1、基础巩固强化一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 描述一次试验的成功次数，则 P(0)( )A0 B. 12C. D.13 23答案 C解析 由题意， “0”表示试验失败， “1”表示试验成功，设失败率为 p，则成功率为 2p，则 的分布列为 0 1P p 2pp2p1，p ，即 P(0) .13 132设随机变量 的分布列为 P(i)a i，i1、2、3，则 a(13)的值为( )A1 B. 913C. D.1113 2713答案 D解析 设 P(i)p i，则p1p 2p 3 a a a1，a .13 19 127 27133已知随机变量 的概率分布如下： 1 2
2、3 4 5P 23 232 233 234 235 6 7 8 9 10P 236 237 238 239 m则 P(10)( )A. B. 239 2310C. D.139 1310答案 C解析 P( 10)m1 (23 232 239)1 .231 (13)91 13 1394一批产品共 50 件，其中 5 件次品，45 件正品，从这批产品中任抽两件，则出现次品的概率为( )A. B.2245 949C. D以上都不对47245答案 C解析 P1 1 ，故选 C.C245C250 45445049 472455(2013福州文博中学高二期末) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局
3、2 胜” ，即以先赢 2 局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A0.216 B0.36 C 0.432 D0.648答案 D解析 甲获胜的概率为P0.6 0.60.60.40.60.40.60.60.648.6设袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋中任取 10 个球，则其中恰有 6 个红球的概率为( )A. B.C480C610C10 C680C410C10C. D.C480C620C10 C680C420C10答案 D解析 P( 6) .C680C420C10二、填空题7设随机变量 的概率分布为 P(k) ，k0、1、2、 3，则 c_.
4、ck 1答案 1225解析 c 1，c .c2 c3 c4 12258从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 个红球，则随机变量 的概率分布列为 0 1 2P答案 0.1 0.6 0.3解析 P( 0) 0.1，C2C25P(1) 0.6，P(2) 0.3.C13C12C25 C23C259设随机变量 的可能取值为 5、6、7、16 这 12 个值，且取每个值的概率均相同，则 P(8)_，P(68) 8 ，112 34P(614) 8 .112 34三、解答题10一个口袋有 5 个同样大小的球，编号为 1、2、3、4、5，从中同时取出 3 个，以 表示取出球最小的号码
5、，求 的分布列解析 因为同时取出 3 个球， 表示取出球的最小号码，所以 的取值为 1,2,3.当 1 时，其他两球可在余下的 4 个球中任意选取，因此其概率为 ；当 2 时，其他两球的编号在 3、4、5 中选取，因此C24C35 35其概率为 ；当 3 时，只有 3,4,5 一种情况，其概率为 .所C23C35 310 110以 的分布列为 1 2 3P35 310 110能力拓展提升一、选择题11某 12 人的兴趣小组中，有 5 名“三好生” ，现从中任意选6 人参加竞赛，用 X 表示这 6 人中“三好生”的人数，则下列概率中等于 的是( )C35C37C612AP (X2) BP(X3)
6、C P(X2) DP(X3)答案 B解析 C 表示从 5 名“三好生”中选择 3 名，C 表示从其余35 377 名学生中选 3 名，从而 P(X3) .C35C37C61212随机变量 的分布列如下： 1 0 1P a b c，其中 a、b、c 成等差数列则 P(|1) 等于 ( )A. B. 13 14C. D.12 23答案 D解析 a、b、c 成等差数列，2bac .又 abc1，b ，P(| 1) a c .13 2313一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 P(X4)的值是 ( )
7、A. B. 1220 2755C. D.27220 2155答案 C解析 由题意知取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球，故P(X 4) .C19C23C312 27220二、填空题14随机变量 的分布列如下 1 2 3 4 5 6P 0.2 x 0.25 0.1 0.15 0.2则 x_ ，P(3)_.答案 0.1 0.55解析 0.2x 0.250.10.150.21，x0.1.P(3)P(1) P( 2)P( 3)0.20.10.250.55.三、解答题15生产方提供 50 箱的一批产品，其中有 2 箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取 5 箱产品进行检测，若至
8、多有一箱不合格产品，便接收该批产品问：该批产品被接收的概率是多少？解析 50 箱的一批产品，从中随机抽取 5 箱，用 X 表示“5箱中的不合格品的箱数” ，则 X 服从超几何分布这批产品被接收的条件是 5 箱中没有不合格的或只有 1 箱不合格，所以被接收的概率为 P(X1) ，即P(X1) .C02C548C50 C12C48C50 243245故该批产品的接收概率是 (约为 0.99184)24324516一盒中有 9 个正品零件和 3 个次品零件，每次取出一个零件如果取出的是次品不再放回求在取得正品前已取出的次品数X 的分布列，并求 P(X )的值52解析 随机变量 X 的所有可能取值为
9、0,1,2,3.X0 表示第一次取到正品，试验中止则 P(X0) .912 34X1 表示第一次取到次品，第二次取到正品则P(X1) ，312 911 944同理可求得 P(X2) ，312 211 910 9220P(X3) 1 .34 944 9220 1220因此随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P34 944 9220 1220故 P(X )P( X0)P(X 1)P(X2) .52 34 944 9220 219220点评 (1)可能第一次就取到正品，故 X 取到的最小值为 0，又盒中共有 3 个次品，因为取到次品后不放回，故次品最多可取到3 次，因此 X 的取值为 0,1,
10、2,3.(2)P(Xk) ，因为是在取到正品前已取出的次品数为Ck3C19Ck 112k，而不是在取出的 k 1 件零件中恰有 k 件次品一件正品，应为P(X k) .Ak3C19Ak 112(3)P(X2.5)P(X 1)P(X2)，这是因为 X 的取值集合为0,1,2,31设 是一个离散型随机变量，其分布列为 1 0 1P 12 12a a2则 a( )A1 B122C 1 D122 22答案 D解析 由分布列的性质，得Error!解得 a1 .222某城市出租汽车的起步价为 10 元，行驶路程不超出 4km，则按 10 元的标准收租车费若行驶路程超出 4km，则按每超出1km，加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 1km 计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程( 这个城市规定，每停车 5 分钟按 1km 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变量，他收旅客的租车费也可以是一个随机变量( 为整数)租车费 关于行车路程 的关系式为_；已知某旅客实付租车费 38 元，而出租汽车实际行驶了 15km，问出租车在途中因故停车累计最多_分钟答案 22 15解析 由题意得 2(4)10，即 2 2，由382 2，得 18,5 (1815)15.
