1、2.1.2 指数函数及其性质（一）学习目标：理解指数函数的意义，掌握指数函数的图象和性质；进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法教学重点：指数函数的图象及其性质教学难点：指数函数的图象、性质与底数 a 的关系教学方法：探究、讨论式教具准备：用几何画板演示指数函数的图象与底数 a 的关系教学过程：（I）新课引入：师：通过前面的学习，我们将指数的取值范围从整数推广到了有理数、实数，并且整数指数幂的运算律在推广后仍然适用，这就为我们进行下一步的学习打下了基础今天，我们将要对一种新的函数指数函数进行研究（II）讲授新课：指数函数的意义：师：本章的开始，我们利用两个实例得到了两个具体的函数 和1.07
2、3xy，后者实际上也可以写成 ，这两个函数有哪些共同的573012tP 157302xP特征呢？生：这两个函数都是幂的形式，并且底数都是常数，指数是自变量 x，定义域都是实数集师：一般地，函数 ，且 叫做指数函数，其中 x 是自变量，xya(01)a函数定义域是 R指数函数的图象和性质：师：下面我们利用计算机软件几何画板来观察分析指数函数 xya，且 的图象和性质(0a1)（引导学生观察图象，填写下表、讨论交流、概括总结指数函数的基本性质）图 象 特 征 函 数 性 质图象都在 x 轴上方 x 取任何实数时，都有 0xa图象都经过 点(0,1)无论 a 为任何正数，总有 1 时，图象在第一象限
3、内都在直a线 上方，在第二象限内都在直y线 下方；时相反01当 时，若 ，则 ，若1x，则 ；0xx当 时，若 ，则0，xa若 ，则 1x自左向右， 时图象逐渐上升；a时图象逐渐下降当 时，函数 是增函数；xya当 时，函数 是减函0数例题：课本 例62P（）课后练习：课本 练习；课本 习题 2.1 A 组6465P（）课时小结要理解指数函数的意义，根据函数图象理解掌握指数函数的性质；要逐渐学会利用函数图像分析研究函数的性质（）课后作业课本 练习；课本 习题 2.1 A 组64P65P阅读课本 ，思考下列问题：24怎样利用指数函数的单调性比较两个幂的大小？所有幂的大小比较都可以用指数函数的性质
4、进行吗？怎样的函数称为指数型函数？板书设计： 2.1.2 指数函数及其性质（一）指数函数的意义： 例 指数函数的图象与性质小结：预习提纲： 教学后记:2.1.2 指数函数及其性质（二）学习目标：熟练掌握指数函数的概念、图象、性质，会求指数型函数的定义域、值域；会应用指数函数的单调性比较两个同底数的幂的大小，培养数学应用意识教学重点：指数函数性质的应用教学难点：利用指数函数的性质比较两个不同底数的幂的大小教学方法：讲练结合式教具准备：多媒体投影教学过程：（I）新课引入：师：上节课，我们学习了指数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾一下基本内容定义 函数 ，且 叫做指数函数xya(01)a011
5、a图象定义域 R值域 (0,)图象过定点 ，即当 时，1x1y性质在 R 上是减函数 在 R 上是增函数今天，我们将要应用指数函数的相关知识解决一些问题（II）讲授新课：指数型函数：师：请同学们完成课本 练习；课本 习题 2.1 A 组64P65P（生练习，师订正）例题：课本 例63师：在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为 N，平均增长率为 p，经过时间 x 后的总量为 y，则(1)xyNp形如 ， ，且 的函数称为指数型函数ka(R01)a同底数幂的大小比较：例题：课本 例62P要求：学生练习、，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤解：考查指数函数 1.7x
6、y由于底数 ，所以指数函数 在 R 上是增函数.1.7xy 2532.53考查指数函数 0.8xy由于 ，所以指数函数 在 R 上是减函数.10.8xy .12师：比较同底数幂大小的方法，就是指数函数的单调性的应用，其基本步骤如下：确定所要考查的指数函数；根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系解：由指数函数的性质知：, 0.0.51710.5109即 ， 01， .0.5 .5179说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较题中与中间值 1 进行比较，这一点可由指数函数性质或图象得出，与 1 比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，要特别注意此题中“1”的灵活变形技巧（）课后练习：课本 习题 2.1 A 组；B 组65P（）课时小结要理解指数函数的意义，根据函数图象理解掌握指数函数的性质；要逐渐学会利用函数图象、性质解决问题（）课后作业课本 习题 2.1 65P阅读课本 ，思考下列问题：870什么叫对数？对数的底数、真数？对数与指数之间有怎样的关系？由对数的定义可以得到对数的那些基本性质？常用的特殊对数有哪几种？板书设计： 2.1.2 指数函数及其性质（二）指数增长模型与指数型函数： 同底数幂的大小比较：例 例小结：预习提纲： 教学后记:高%考试 题库
