1、1,第四章 动态电路的时域分析,4.1 动态电路元件 4.2 动态电路方程 4.3 一阶电路的零输入响应 4.4 一阶电路的零状态响应 4.5 一阶电路的全响应 4.6 阶跃函数与电路的阶跃响应 *4.7 二阶电路分析 4.8 正弦激励下一阶电路的响应 4.9 小结,计划12学时讲完,2,求解方法,如何分析？,3,4.1 动态电路元件,4.1.1 电感元件,图 4.1-1 电感线圈,电感元件是电感线圈的理想化模型， 它反映了电路中磁场能量储存的物理现象。,用良金属导线绕在骨架上就构成一个实际的电感器， 常称为电感线圈，如图4.1-1所示。,4,匀强磁场下，面 S的磁通量为：,一般情况,5,当电
2、流i(t)通过电感线圈时， 将激发磁场产生磁通(t)与线圈交链，其中储存有磁场能量。,磁通量：通过某曲面的磁感线数,单位是韦伯(Wb)， 简称韦, 常用单位还有毫亨(mH)和微亨(H),6,图 4.1-1 电感线圈,若线圈密绕，且有N匝，则磁链(t)=N(t)。,与线圈交链的总磁通称为磁链，记为(t)。,7,一个二端元件，如果在任意时刻t，其磁链(t)与电流i(t)之间的关系能用i平面上的韦安关系曲线描述， 就称该二端元件为电感元件，简称电感。,若曲线是通过原点的一条直线，且不随时间变化，如图4.1-2(a)所示，则称该元件为线性时不变电感，其理想电感电路模型符号如图4.1-2(b)所示。 本
3、书主要讨论线性时不变电感元件。,8,设电感元件的磁链(t)与电流i(t)的参考方向符合右手螺旋定则，由图4.1-2(a)可知， 磁链与电流的关系满足,(t)=Li(t),上式称为电感元件的韦安关系式。式中L称为电感元件的电感量。,通常，电路图中的符号L既表示电感元件， 也表示元件参数电感量。,9,图 4.1-1 电感线圈,设电感元件的电流i、电压u与感应电动势e的参考方向如图4.1-1所示，且电流i与磁链的参考方向符合右手螺旋定则，则根据电磁感应定律和式(4.1-1)，其感应电动势为,而感应电压,习惯上，规定感应电动势的参考方向由“-”极指向“+”极,10,感应电压,该式称为电感元件VCR的微
4、分形式。,对上式从-到t进行积分，并设i(-)=0， 可得电感元件VCR的积分形式,设t=0为观察时刻，记t=0的前一瞬间为0-, 可将式(4.1-4)改写为,t0,11,式中，i(0-)是t=0-时刻电感元件的电流，称为电感起始电流。,t0,在电流、电压参考方向关联时，电感元件吸收的功率为,12,对上式从-到t进行积分并约定i(-)=0，求得电感元件的储能,在电流、电压参考方向关联时，电感元件吸收的功率为,13,综上所述，对于电感元件有以下重要结论：,(1) 电感元件上的电压、电流关系是微积分关系，因此， 电感元件是动态元件。,(2) 由VCR的微分形式可知：任意时刻的电感电压与该时刻电流的
5、变化率成正比。 当电感电压为有限值时，其di(t)/dt也为有限值，相应电流必定是时间t的连续函数，此时电感电流不能跃变；当电感电流为直流时，则恒有u=0, 即电感对直流相当于短路。,14,15,(5) 如图4.1-3所示，若电感上的电压、电流参考方向非关联，则式(4.13)、(4.1-4)、 (4.1-5)应改写为,16,例 4.1-1 图4.1-4(a)所示电感元件，已知电感量L=2H, 电感电流i(t)的波形如图4.1-4(b)所示。求电感元件的电压u(t)、吸收功率p(t)和储能L(t)， 并画出它们的波形。,17,解 写出电流i(t)的数学表达式为,电流、电压参考方向关联，由电感元件
6、VCR的微分形式，得,18,将i(t)、u(t)表达式代入式(4.1-6)，得,将i(t)表达式代入式(4.1-7), 求得,19,20,21,22,由波形图可见，电感电流i和储能L都是t的连续函数， 其值不会跳变，但电感电压u和功率p是可以跳变的。在图(d)中，p(t)0期间，表示电感吸收功率，储藏能量；p(t)0期间，表示电感供出功率，释放能量；两部分面积相等，表明电感元件不消耗功率，只与外电路进行能量交换。,23,4.1.2 电容元件,在两片金属极板中间填充电介质， 就构成一个简单的实际电容器，如图4.1-5所示。,电容元件是电能储存器件的理想化模型，它反映了电路中电场能量储存的物理现象
7、。,电容器是最常用的电能储存器件。,24,应用电荷与电压的关系(习惯上称为库伏关系)， 来定义电容元件。,上式称为电容的库伏关系式。式中C称为电容元件的电容量， 单位为法拉(F)， 简称法。1法=106微法(F)=1012皮法(pF)。 通常，电路图中的符号C既表示电容元件，也表示元件参数电容量。,25,在电路分析中，一般关心的是电容元件上的电压、电流关系和储能。若设电容电压、电流参考方向关联，则有,26,对上式从-到t进行积分，并设u(-)=0, 可得,电容元件VCR的微分形式,电容元件VCR积分形式,设t=0为观察时刻，并记t=0的前一瞬间为0-， 上式可改写为,27,28,在电压、 电流
8、参考方向关联的条件下，电容元件的吸收功率和储能分别为,29,对于电容元件，我们有以下重要结论：,(1) 与电感元件一样，电容元件也是一种动态元件。,(2) 电容VCR的微分形式表明：任意时刻，通过电容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流i为有限值时，其du/dt也为有限值，相应电压必定是时间t的连续函数， 此时电容电压是不会跃变的；当电容电压为直流电压时， 则电流i=0，即电容对于直流而言相当于开路。,(3) 电容VCR的积分形式表明：任意时刻，电容电压u(t)均与t时刻电流及该时刻以前电流的“全部历史”有关。 或者说，电容电压具有“记忆”电流的作用，故电容元件是记忆元件。,30,
9、(4) 由式(4.1-14)可知，电容元件也是储能元件，它从外部电路吸收的能量，以电场能量形式储存于自身的电场中。 (5) 如图4.1-7所示，若电容电压、电流的参考方向非关联， 则式(4.1-9)、 (4.1-10)、 (4.1-11)应改写为,31,例 4.1-2 电路如图4.1-8所示，已知iC(t)=e-2tA(t0),uC(0-)=2 V，求t0时的电压u(t)。,解 首先，根据电容元件VCR的积分形式，求得,32,由欧姆定律， 计算电阻电流：,然后，应用KCL，求得电感电流为,依据电感元件VCR的微分形式，计算电感电压：,最后，应用KVL，得到电压为,33,4.1.3 电感、电容的
10、串联和并联等效图4.1-9(a)是n个电感相串联的电路，流经各电感的电流是同一电流i。根据电感元件VCR的微分形式，第k(k=1, 2, , n)个电感的端电压为,k=1, 2, , n,由KVL，得端口电压,34,由KVL，得端口电压,画出等效电路如右所示,各电感上电压与端口电压关系,35,图 4.1-9 电感串联,36,图4.1-10(a)是n个电感相并联的电路，各电感的端电压为同一电压u。根据电感VCR的积分形式，有,k=1, 2, , n,由KCL, 得端口电流,37,式中,L称为n个电感并联的等效电感。由式画出其等效电路如图4.1-10(b)所示。,38,(4.1-22),39,图4
11、.1-11(a)是n个电容相串联的电路， 流经各电容的电流为同一电流i。 根据电容VCR的积分形式， 有,k=1, 2, , n,应用KVL, 经推导可求得n个电容相串联的等效电容C， 其倒数表示式为,40,相应等效电路如图4.1-11(b)所示。,41,图 4.1-11 电容串联,再将等效电容VCR的积分形式写成,代入式(4.1-23)， 求得各电容电压与端口电压的关系为,k=1, 2, , n,42,图4.1-12(a)是n个电容相并联的电路，各电容的端电压是同一电压u。根据电容VCR的微分形式，有,k=1, 2, , n,应用KCL，经推导可求得n个电容并联的等效电容C为,43,相应等效电路如图4.1-12(b)所示。 再将等效电容VCR的微分形式写成,并代入式(4.1-26), 求得各电容电流与端口电流的关系为,k=1, 2, , n,(4.1-28),44,作业P170 4.5 4.7,
