1、常用的几种电感器 7 2电感元件 如果一个二端元件在任一时刻 其磁通链与电流之间的关系由i 平面上一条曲线所确定 则称此二端元件为电感元件 电感元件的符号和特性曲线如图7 12 a 和 b 所示 a 电感元件的符号 c 线性时不变电感元件的符号 b 电感元件的特性曲线 d 线性时不变电感的特性曲线 图7 12 一 电感元件 其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电感元件称为线性电感元件 否则称为非线性电感元件 线性时不变电感元件的符号与特性曲线如图 c 和 d 所示 它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线 其数学表达式为 式中的系数L为常量 与直线的斜率成正比 称为电感 单位是亨 利 用H表
2、示 图7 12 实际电路中使用的电感线圈类型很多 电感的范围变化很大 例如高频电路中使用的线圈容量可以小到几个微亨 H 1 H 10 6H 低频滤波电路中使用扼流圈的电感可以大到几亨 电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作为它的电路模型 在工作频率很高的情况下 还需要增加一个电容来构成线圈的电路模型 如图7 13所示 图9 13电感器的几种电路模型 二 电感的电压电流关系对于线性时不变电感元件来说 在采用电压电流关联参考方向的情况下 可以得到 此式表明电感中的电压与其电流对时间的变化率成正比 与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同 电感电压与此时刻电流的数值之间并没有确定的约束
3、关系 在直流电源激励的电路中 磁场不随时间变化 各电压电流均不随时间变化时 电感相当于一个短路 u 0 在已知电感电流i t 的条件下 用式 7 10 容易求出其电压u t 例如L 1mH的电电感上 施加电流为i t 10sin 5t A时 其关联参考方向的电压为 电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关系 例如将电感电流增加一个常量k 变为i t k 10sin5tA时 电感电压不会改变 这说明电感元件并不具有电阻元件在电压电流之间有确定关系的特性 例7 5电路如图7 14 a 所示 已知L 5 H电感上的电流波形如图7 14 b 所示 求电感电压u t 并画出波形图 图7 14例7
4、5 2 当0 t 3 s时 i t 2 103t 根据式7 10可以得到 解 根据图6 15 b 波形 按照时间分段来进行计算1 当t 0时 i t 0 根据式7 10可以得到 图7 14例7 5 3 当3 s t 4 s时 i t 24 103 6 103t 根据式7 10可以得到 4 当4 s t时 i t 0 根据式7 10可以得到 图7 14例7 5 根据以上计算结果 画出相应的波形 如图7 14 c 所示 这说明电感电流为三角波形时 其电感电压为矩形波形 图7 14 在已知电感电压uL t 的条件下 其电流iL t 为 其中 称为电感电压的初始值 它是从t 到t 0时间范围内电感电压
5、作用于电感所产生的电流 式 7 11 表示t 0的某时刻电感电流iL t 等于电感电流的初始值iL 0 加上t 0到t时刻范围内电感电压在电感中所产生电流之和 就端口特性而言 等效为一个直流电流源iL 0 和一个初始电流为零的电感的并联 如图7 15所示 图7 15 从式 7 11 可以看出电感具有两个基本的性质 1 电感电流的记忆性 从式 6 8 可见 任意时刻T电感电流的数值iL T 要由从 到时刻T之间的全部电压来确定 也就是说 此时刻以前在电感上的任何电压对时刻T的电感电流都有一份贡献 这与电阻元件的电压或电流仅取决于此时刻的电流或电压完全不同 我们说电感是一种记忆元件 例7 6电路如
6、图7 16 a 所示 电感电压波形如图7 16 b 所示 试求电感电流i t 并画波形图 图7 16 解 根据图 b 波形 按照时间分段来进行积分运算1 当t 0时 u t 0 根据式7 11可以得到 2 当0 t 1s时 u t 1mV 根据式7 11可以得到 图7 16 3 当1s t 2s时 u t 1mV 根据式7 11可以得到 4 当2s t 3s时 u t 1mV 根据式7 11可以得到 5 当3s t 4s时 u t 1mV 根据式7 11可以得到 根据以上计算结果 可以画出电感电流的波形如图7 16 c 所示 由此可见任意时刻电感电流的数值与此时刻以前的电感电压均有关系 图7
7、16 在幻灯片放映时 请用鼠标单击图片放映录像 2 电感电流的连续性从电感电压 电流的积分关系式可以看出 电感电压在闭区间 t1 t2 有界时 电感电流在开区间 t1 t2 内是连续的 对于初始时刻t 0来说 上式表示为 利用电感电流的连续性 可以确定电路中开关发生作用后一瞬间的电感电流值 也就是说 当电感电压有界时 电感电流不能跃变 只能连续变化 即存在以下关系 例7 7图7 17 a 所示电路的开关闭合已久 求开关在t 0断开时电容电压和电感电流的初始值uC 0 和iL 0 图7 17 解 由于各电压电流均为不随时间变化的恒定值 电感相当于短路 电容相当于开路 如图 b 所示 此时 当开关
8、断开时 电感电流不能跃变 电容电压不能跃变 图7 17 三 电感的储能在电压电流采用关联参考方向的情况下 电感的吸收功率为 当p 0时 电感吸收功率 当p 0时 电感发出功率 电感在从初始时刻t0到任意时刻t时间内得到的能量为 若电感的初始储能为零 即i t0 0 则任意时刻储存在电感中的能量为 此式说明某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值 与电感的电压值无关 电感电流的绝对值增大时 电感储能增加 电感电流的绝对值减小时 电感储能减少 由于电感电流确定了电感的储能状态 称电感电流为状态变量 从式 7 13 也可以理解为什么电感电流不能轻易跃变 这是因为电感电流的跃变要伴随电感储存能量的跃变
9、 在电压有界的情况下 是不可能造成磁场能量发生突变和电感电流发生跃变的 四 电感的串联和并联 1 两个线性电感串联单口网络 就其端口特性而言 等效于一个线性电感 其等效电感的计算公式推导如下 其中 列出图7 18 a 的KVL方程 代入电感的电压电流关系 得到端口电压电流关系 图7 18 2 两个线性电感并联单口网络 就其端口特性而言 等效于一个线性电感 其等效电感的计算公式推导如下 其中 列出图7 19 a 单口网络的KCL方程 代入电感的电压电流关系 得到端口的电压电流关系 图7 19 由此求得 二端电阻 二端电容和二端电感是三种最基本的电路元件 它们是用两个电路变量之间的关系来定义的 这
10、些关系从下图可以清楚看到 在四个基本变量间定义的另外两个关系是 四个基本电路变量之间的关系 亨利是一个美国物理学家 他发明了电感和制造了电动机 他比法拉第先发现电磁感应现象 电感的单位是用他的名字命名的 MichaelFaraday 1791 1867 法拉第是英国化学家和物理学家 1931年发现的电磁感应定律是工程上的一个主要突破 法拉第是一个英国化学家和物理学家 他是一个最伟大的实验家 他在1931年发现的电磁感应是工程上的一个重要突破 电磁感应提供了产生电的一种方法 电磁感应是电动机和发电机的工作原理 电容的单位 farad 用他的名字命名是他的荣誉 根据教学需要 用鼠标点击名称的方法放映相关录像 郁金香
