1、指数函数与对数函数一、填空题：1已知 ，则实数 m 的值为 123,2abma且2设正数 x,y 满足 ,则 x+y 的取值范围 222log(3)loglxyx3函数 f(x)=a +log (x+1)在0，1 上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为 4设 则 _ _,0.)lneg1)5设 a1 且 ,则 的大小关系为 2og(,log(),log(2)aaamnppnm,6已知 在 上是增函数， 则 的取值范围是 ()l87)fxx, m7已知命题 P： 在 上有意义，命题 Q：函数 ()13xf,02lg()yax的定义域为 R如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，则 的取值范围
2、a8对任意的实数 a,b 定义运算 如下 ，则函数ba122()lo(3)lofx的值域 9若 是偶函数，则方程 的零点的个数是 4()log(1)xfk()R()6f10设函数 f(x)=lg(x +ax-a-1),给出下述命题：f (x)有最小值； 当 a=0 时，f(x )的值域为2R；当 a=0 时，f(x)为偶函数；若 f(x)在区间2，+ )上单调递增，则实数 a 的取范围是 a-4则其中正确命题的序号 11将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数 的图象与函数xf2)(的图象关于 对称，则函数 的解析式是 （填上你认为可以)(xg )(xg成为真命题的一种情形）
3、12已知函数 满足： ， ，则()f()()fabfb(12f22(1)()43ffff22(3)6485(7)ff13定义域为 R 的函数 有 50)(,2,1|lg2cxbffxxx的 方 程若 关 于不同实数解 = )(, 5454321fx 则14已知函数 ，当 a1 时，恒有 2lln1x17已知函数 的定义域恰为（0，+ ） ，是否存在这样()lg)(0,1)xfakbab的 a,b，使得 f(x)恰在（1，+ ）上取正值，且 f(3)=lg4？若存在，求出 a,b 的值；若不存在，请说明理由18定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log 3，且对任意 x，yR 都有
4、 f(x+y)=f(x)+f(y)2(1)求证 f(x)为奇函数；(2)若 f(k3 )+f(3 -9 -2)0 对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范围x19在 xOy 平面上有一点列 P1(a1,b1)，P 2(a2,b2)，P n(an,bn)，对每个正整数 n 点 Pn 位于函数 y=2000( )x(0pn 2log(1),log(1),log(2)aaamnppnm, 6已知 在 上是增函数， 则 的取值范围是 2()l87fxx, m137已知命题 p: 在 上有意义，命题 Q：函数13x(,0的定义域为 R如果 和 Q 有且仅有一个正确，则 的取值范围2lg()yapa1或
5、8对任意的实数 a,b 定义运算 如下 ，则函数ab122()log(3)logfxx的值域 ,09 是偶函数则方程 的零点的个数是 2 4()l()xfk(R)1()6fx10设函数 f(x)=lg(x +ax-a-1),给出下述命题：f(x)有最小值；当 a= 0 时，f (x)的值2域为 R；当 a=0 时，f(x)为偶函数；若 f(x)在区间2，+ )上单调递增，则实数a 的取范围是 a-4则其中正确命题的序号（2） （3） （4） 11将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数 的图象与函()2xf数 的图象关于 对称，则函数 的解析式是 （填上你认为可)(xgyx)(
6、xglogy以成为真命题的一种情形即可） 12已知函数 满足： ， ，则()f()()fabfb(12f22(1)()43ffff16 22(3)6485(7)ff13定义域为 R 的函数 有 50)(,2,1|lg2cxbffxxx的 方 程若 关 于不同实数解 则 = 12345,x 45()flg14已知函数 ，当 a1 时，恒有 2lln1ax（）解：根据求导法则有 ，()10f且故 ，()ln0f且于是 ，21xFx且列表如下： (02)且2 ()且Fx0A极小值 )FA故知 在 内是减函数，在 内是增函数，所以，在 处取得极小值()Fx02且(2)且 2xlna（）证明：由 知，
7、的极小值 )Fx()2ln0a于是由上表知，对一切 ，恒有 (0且 xf从而当 时，恒有 ，故 在 内单调增加0xff0且所以当 时， ，即 1()1x21ll故当 时，恒有 2lnlax反思：利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法是新课改一个重点内容也是考试的热点。变式：已知函数 若 ，且对于任意 ， 恒成立，()exfkR， 0kxR()0fx试确定实数 的取值范围； k由 可知 是偶函数|fxf(|)f于是 对任意 成立等价于 对任意 成立()0x()fx0x由 得 exfklnk当 时， 1， ()e10xf此时 在 上单调递增故 ，符合题意()f， ()1fxf当 时， k
8、， l0k当 变化时 的变化情况如下表：x()fx， ln， lnk(ln)k，()f0x单调递减 极小值 单调递增由此可得，在 上， 0)， ()ln)lfxfkk依题意， ，又 lnk1e，综合，得，实数 的取值范围是 017已知函数 的定义域恰为（0，+ ） ，是否存在这()lg)(,)xfakbab样的 a,b，使得 f(x)恰在（1，+ ）上取正值，且 f(3)=lg4？若存在，求出 a,b 的值；若不存在，请说明理由点拨：要求 a,b 的值即先求 k 的值。利用定义域恰为（0，+ ）建立 k 的关系式，显性 f(x)的单调性是解题的关键.解 a kb 0，即 ( ) k又 a1b0
9、， 1 xlog k 为其定义域满足的xbx aba条件，又函数 f (x) 的定义域恰为(0,+ ) ， log k =0， k=1 baf (x)=lg(a b )若存在适合条件的 a，b 则 f (3)=lg(a b )= lg4 且 lg(a b )0 对 x1 恒成立，3x又由题意可知 f (x)在(1,+ )上单调递增x1 时 f (x) f (1) ，由题意可知 f (1)=0 即 ab=1 又 a b =43注意到 a1b0，解得 a= ,b= 215存在这样的 a，b 满足题意变式：（1）函数 且 a,b 为常数在（1，+ ）有意()lg),0,xfkab义,求实数 k 的取
10、值范围；（2）设函数 其中 a 为常数且 f(3)=1 讨论函数 f(x)的图象是24()log()fxax否是轴对称图形？并说明理由18定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log 3，且对任意 x，yR 都有 f(x+y)=f(x)2+f(y)(1)求证 f(x)为奇函数；(2)若 f(k3 )+f(3 -9 -2)0 对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范围x点拨：欲证 f(x)为奇函数即要证对任意 x 都有 f(-x)=-f(x)成立在式子 f(x+y)=f(x)+f(y)中，令 y=-x 可得 f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求 f(0)的值令 x=
11、y=0 可得f(0)=f(0)+f(0)即 f(0)=0，f (x)是奇函数得到证明(1)证明：f(x+ y)=f(x)+f(y)(x，y R)， 令 x=y=0，代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令 y=-x，代入式，得 f(x-x)=f (x)+f(-x)，又 f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即 f(-x)=-f(x)对任意 xR 成立，所以 f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log 30，即 f(3)f(0)，又 f(x)在 R 上是单调函数，所以 f(x)在 R 上2是增函数，又由(1)f(x )是奇函数f(k3 )-f(3 -9 -2)=f(-
12、3 +9 +2)， k3 -3 +9 +2，xxxx3 -(1+k)3 +20 对任意 xR 成立2x令 t=3 0，问题等价于 t -(1+k)t+20 对任意 t0 恒成立2令 f(t)= , 其对称轴 2(1)12当 即 时， ，符合题意；k()f当 时，对任意 ， 恒成立1020t()ft 210()4k解得 2k综上所述，当 时 f(k3 )+f(3 -9 -2)0 对任意 xR 恒成立1xx反思：问题(2)的上述解法是根据函数的性质f(x)是奇函数且在 xR 上是增函数，把问题转化成二次函数 f(t)= t -(1+k)t+2 对于任意 t 0 恒成立对二次函数 f(t)进行研究求2解本题还有更简捷的解法：分离系数由 k3 -3 +9 +2 得 xx231xk231xu，即 u 的最小值为 要使 对不等式 恒成立，只要使21Rxxkbn+1bn+2则以bn,bn+1,bn+2 为边长能构成一个三角形的充要条件是 bn+2+bn+1bn,即( )2+( )10,10a解得 a5( 1)5( 1)0 时，因为 ，则由式得，0m 13132a又 随 m 的增大而减小，所以当 m=1 时， 有最大值 ，故 13 m2525a
