1、1.2.2 复合函数的求导法则教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确一创设情景（一）基本初等函数的导数公式表（二）导数的运算法则导数运算法则1 ()()fxgfxg2 ()fx3 2()()0)fxfxggg（2）推论： ()()cfxf（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）函数 导数yc0y*()nfxQ1nxsiycosycoxinx()yfal(0)xyaxexe()logaf 1()log()(01)ln
2、affa且nxx二新课讲授复合函数的概念 一般地，对于两个函数 和 ，如果通过变量 ，()yfu()gxu可以表示成 的函数，那么称这个函数为函数 和 的复合函数，记作yx。()fg复合函数的导数 复合函数 的导数和函数 和 的导数间的()yfgx()yfu()gx关系为 ，即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积xuxy yux若 ，则()fg()()yfgxfg 三典例分析例 1 求 y sin（tan x2）的导数【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果例 2 求
3、 y 的导数ax2【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数求导数后要予以化简整理例 3 求 y sin 4x cos 4x 的导数【解法一】 y sin 4x cos 4x(sin 2x cos 2x)22sin 2cos2x1 sin22 x1 （1cos 4 x） cos 4 x ysin 4 x31【解法二】 y(sin 4 x) (cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【
4、点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步例 4 曲线 y x（ x 1） （2 x）有两条平行于直线 y x 的切线，求此二切线之间的距离【解】 y x 3 x 2 2 x y3 x 22 x 2 令 y1 即 3 x22 x 10，解得 x 或 x 1于是切点为 P（1，2） ， Q（ ， ） ，74过点 P 的切线方程为， y 2 x 1 即 x y 10显然两切线间的距离等于点 Q 到此切线的距离，故所求距离为 2|1743|26四课堂练习1求下列函数的导数 (1) y =sinx3+sin33x；（2） ;(3)12sinxy)2(logxa2.求 的导数)132ln(x五回顾总结六布置作业
