1、幂函数(第一课时)教学目标：1.了解幂函数的概念，会画幂函数 y=x，y=x 2，y=x 3，y=x -1，y= 21x的图象，并能结合这几个图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。2. 能利用“描点法”画出函数图像，并观察图像的规律，培养学生数形结合的能力；教学难点：幂函数的单调性与幂指数的关系。教学过程： 情境引入,学生活动:问题 1：如果毛毛购买了每千克 1 元的蔬菜 w 克，那么他需要的钱数 p（元）与购买的蔬菜量 w（千克）之间有何关系？问题 2：正方形边长为 a，面积为 s，有何关系？（s 为 a 的函数；a 为 s的函数。）问题 3：正方体边长为 a，体积为 v，有何关系？（v 为
2、 a 的函数；a 为 v的函数。）问题 4：如果某人 ts 内骑车行进了 1km，那么他骑车的平均速度为vkm/s，则 v 等于？问 1它们的对应法则分别是什么？2以上问题中的函数有什么共同特征？数学建构:幂函数定义及其图象一般地，形如 的函数称为幂函数，其中xy)(Ra为常数幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析共同辨析这种新函数与指数函数的异同练: 下列函数中是幂函数的是（ ）A.y=3x2 D.y=x+1例 1 作出下列函数的图象：(1） ;（2） （3） ；（4） ；（5） .3xy2xyxy21xy1xy
3、观察与思考,观察图象，总结填写下表： 3xy2xyxy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性定点幂函数性质归纳:共性:例二 在同一坐标系中画出下列函数图象，并加以比较：（1）y= ， y= ； （2）y=x -1， y=x -2。12x13小结：幂函数的概念;幂函数 y=x，y=x 2，y=x 3，y=x -1，y= 的图象，结合图21x象，了解幂函数图象的变化情况和性质。活动探究：探讨幂函数 的性质；（1） 是正偶数；（2） 是正奇数；xy（3）当 x ， 与 的图象有何不同？0,)o作业：P73 2，3，幂函数（第二课时）教学目标：进一步了解幂函数的图象与性质，并能解决有关比较大小问题和求变
4、量范围问题。教学难点：根据幂函数的性质比较同指数的两个或多个幂值的大小。教学过程：1 复习引入：2例题解析：例一：根据下列条件对于幂函数 的有关性质的叙述，分别指出幂函数 的xy xy图象具有下列特点之一时的 的值，其中 -1， ， 1，2，3。（1） 图象过原点，且随 x 的增大而上升。（2） 图象不过原点，不与坐标轴相交，且随 x 的增大而下降；（3） 图象关于 y 轴对称，且于坐标轴相交；（4） 图象关于原点对称，且过原点；（5） 图象关于原点对称，但不过原点。例 2: 求下列函数的定义域,并指出其奇偶性,(1) ; (2) ; (3)y=x -232xy23xy总结：练习：1 已知幂函数 y= （mZ）的图象与 x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，23mx求 m 的值。2如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，xy已知 分别取 四个值，则相应图象依次 为： 2,1探索反思：整数 m，n 的奇偶性与幂函数 y= （m,n 互质）的定义域以及奇偶性有什么关系？nmx作业：P73 1，5高考试题库
