1、课 题 曲线上一点处的切线 课 型 新授 时 间学习目标1理解曲线在一点处的切线的概念2理解并掌握曲线在一点处切线的斜率的概念、求法及切线方程的求法3掌握“局部以直代曲”和“用割线的逼近切线”的思想方法学习重点 理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处切线的斜率的定义，掌握曲线在一点处切线斜率及切线方程的求法一、自主学习（一）点 附近的曲线P1平均变化率：函数 在区间 上的平均变化率为 ()fx12x，即曲线上两点的连线（割线）的斜率显然平均变化率近似地刻画了曲线在某个区间上的变化趋势。2如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？（点 附近的曲线的研P究）（从直线上某点的变化趋势的研究谈
2、起，结合“天圆地方”的故事带来“宏观上曲，微观上直” ， “曲绝对，直相对”的初步感受，后提出“放大图形”的朴素方法 ）（1）观察“点 附近的曲线” ，随着图形放大，你看到了怎样的现象？P（2）这种现象下，这么一条特殊位置的直线从其趋势看几乎成了 这种思维方式就叫做“逼近思想” 。从上面的学习过程来看：1） 曲线在点 附近看上去几乎成了直线2） 继续放大，曲线在点 附近将逼近一条确定的直线 ，这条直线是过点Pl的所有直线中最逼近曲线的一条直线P3） 点 附近可以用这条直线 代替曲线l这样，我们就可以用直线 的斜率来刻画曲线经过 点时的变化趋势P练习：见课本（文 P62，理 P10）第 3 题：
3、 ； 。3.怎样找到经过曲线上一点 P 处最逼近曲线的直线 呢？如图l（1）试判断哪条直线在点 附近更加逼近曲线？ （2）在点 附近能作出比 更加逼近曲线的直线 么？ mn，（3）在点 附近能作出比 ，更加逼近曲线的直线 么？ ll学习反思：学习反思：放大P放大PP放大 放大说明：随着点 沿曲线向点 运动，QP直线 在点 附近越来越逼近曲P线（二）曲线上点 P 处的切线及其斜率1割线逼近切线为曲线上不同于点 的一点，这时，直线 称为曲线的割线；QPPQ随着点 沿曲线向点 运动，割线 在点 附近越来越逼近曲线，当点无限逼近点 时，直线 最终成为点 处最逼近曲线的直线 ，这条直l线 也称为曲线在点
4、 处的切线l2割线斜率逼近切线斜率切线的概念提供了求切线斜率的方法问题：对比平均变化率这一近似刻画曲线在某个区间上的变化趋势的数学模型，在这里平均变化率表示为什么？又用怎样数学模型来刻画曲线上 点P处的变化趋势呢？为了更好地反映点 沿曲线向点 运动，我们选择了一个变量 QPx不妨设 ， 点的横坐标为 ，则 点的横坐标为 ()Pxf， xQ，则割线 的斜率为 = ，PQk当点 沿着曲线向点 无限靠近时，割线 的斜率就会无限逼近点 处PP切线斜率，即当 无限趋近于 0 时， 无限趋近点x()(fxfx处切线斜率（即为 取 0 时 的值） ()Pxf， PQk练习：见课本（文 P62，理 P10）第 1、2 题（在课本上作出答案） 。二、问题探究与合作交流例题：已知 ，求曲线 在 处的切线斜率和切线方2()fx()yfx程学习反思：注意书写的规范性()yfxOxM()yfxOxQM2468121416 P D E mQl变 1：已知 ，求曲线 在 处的切线斜率和切线方2()fx()yfx1程变 2：已知 ，求曲线 在 处的切线斜率和切线方1()fx()yfx1程变 3：已知 ，求曲线 在 处的切线斜率是多少？2()1fx()yfx12三回顾小结四、巩固练习 见课本（文 P63，理 P11）第 4 题；（文 P67，理 P16）第 1、3 题
