1、一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。例 1如图 1，梯形 ABCD 的上底 AB=3，下底 CD=8，腰 AD=4，求另一腰 BC 的取值范围。图 1析解：过点 B 作 BM/AD 交 CD 于点 M，则梯形 ABCD 转化为BCM 和平行四边形 ABMD。在BCM 中，BM=AD=4，CM=CDDM=CDAB=83=5，所以 BC 的取值范围是：54CD，求证：BDAC。图 8析证：作 AEBC 于 E，作 DFBC 于 F，则易知 AE=DF。在 RtABE 和 RtDCF 中，因为ABCD，AE=DF 。所以由勾股定理得 BECF
2、。即 BFCE。在 RtBDF 和 RtCAE 中由勾股定理得 BDAC来源:xYzkW.Com五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。例 9如图 9，在梯形 ABCD 中，AB/DC，O 是 BC 的中点，AOD=90，求证：ABCD=AD。图 9析证：取 AD 的中点 E，连接 OE，则易知 OE 是梯形 ABCD 的中位线，从而 OE= （ABCD）21在AOD 中，AOD=90，AE=DE所以 AD21O由、得 ABCD=AD。2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。例 10如图 10，在梯形 ABCD 中，A
3、D/BC，E、F 分别是 BD、AC 的中点，求证：（1）EF/AD；（2） 。)ADBC(21EF图 10析证：连接 DF，并延长交 BC 于点 G，易证AFDCFG则 AD=CG，DF=GF由于 DE=BE，所以 EF 是BDG 的中位线从而 EF/BG，且 B21EF因为 AD/BG， ADCG所以 EF/AD，EF )(21三、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。例 4、在梯形 ABCD 中，ADBC， BAD=90 0，E 是 DC 上的中点，连接 AE 和 BE，求AEB=2CBE。解、分析：分别延长 AE 与 BC ，并交于 F 点，从而等到ADE 与FCE 是全等的，在利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可以求出结论” 。解：分别延长 AE 与 BC ，并交于 F 点BAD=90 0且 ADBCFBA=180 0BAD=90 0 又ADBCDAE=F(两直线平行内错角相等) AED=FEC （对顶角相等）DE=EC （E 点是 CD 的中点）ADEFCE （AAS） AE=FE在ABF 中FBA=90 0 且 AE=FE BE=FE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 在FEB 中 EBF=FEBAEB=EBF+ FEB=2CBE
