1、24.4 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积1.了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式.2.探索 n的圆心角所对的弧长 l= 、扇形面积 S= 和 S= lR 的计算公式，并应用这些公式解决相关问180nR2360n1题.自学指导 阅读教材第 111 至 113 页，完成下列问题.知识探究1.在半径为 R 的圆中，1 的圆心角所对的弧长是 ，n的圆心角所对的弧长是 .180R180nR2.在半径为 R 的圆中，1 的圆心角所对应的扇形面积是 ，n的圆心角所对应的扇形面积是 .236 2360n3.半径为 R，弧长为 l 的扇形面积 S= lR.2自学反馈1.已知O 的半径 OA=6
2、， AOB=90，则AOB 所对的弧长 的长是 3. AB2.一个扇形所在圆的半径为 3 cm，扇形的圆心角为 120，则扇形的面积为 3 cm2.3.在一个圆中，如果 60的圆心角所对的弧长是 6 cm，那么这个圆的半径 r=18 cm.4.已知扇形的半径为 3，圆心角为 60，那么这个扇形的面积等于 .2活动 1 小组讨论例 1 在一个周长为 180 cm 的圆中，长度为 60 cm 的弧所对圆心角为 120 度.例 2 已知扇形的弧长是 4 cm，面积为 12 cm2，那么它的圆心角为 120 度.例 3 如图，O 的半径是 M 的直径，C 是O 上一点，OC 交M 于 B，若O 的半径
3、等于 5 cm， 的长等于 ACO 的周长的 ，求 的长.10 AB解： cm. 利用的 长等于O 的周长的 ,求出 所对的圆心角，从而得出 所对的圆心角. AC 10 AC AB活动 2 跟踪训练1.已知弓形的弧所对的圆心角AOB 为 120，弓形的弦 AB 长为 12，求这个弓形的面积.解：16-12 . 3弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 cm，其中水面高 0.9 cm，求截面上有水部分的面积.( 精确到 0.01 cm)解： 0.91(cm2). 249310有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积.3.如图，在同心圆中，两圆
4、半径分别为 2、1 ，AOB=120，求阴影部分的面积.解：S= (2 2-1 2)=2. 40364.已知正三角形的边长为 a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积. 解：由直角三角形三边关系，得( a)2=R2-r2，S 环 =R 2-r 2= a 2.114本题的结论可作为公式记忆运用.5.已知 P、Q 分别是半径为 1 的半圆圆周上的两个三等分点， AB 是直径，求阴影部分的面积.解： . 6连结 OP、OQ ，利用同底等高将BPQ 的面积转化成OPQ 的面积.活动 3 课堂小结1.n的圆心角所对的弧长公式 l= .180nR2.n的圆心角所对的扇形面积公式 S= .2363.圆环的面积求法.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
