1、求导数的麻烦方法导数极限定义导数的用处前面我们已经说过，可以用来度量函数在某一点 x0 的陡峭程度，即斜率.比如说两条利润函数曲线，我们当然喜欢其中陡峭的那一条了，这意味着利润增加得相当快，如果能精确度量出函数在某点 x0 的斜率，这样也好知道自己的利润究竟增加得多快.而函数 y=f(x)在点 x0 的导数，正好就等于函数曲线在点 M（x0，f （x0） ）的切线斜率.我们看看这个结论是如何得出的.右边这个图，在 x0 右边距离为x 的地方另取 一点，那么曲线上相应的点 M1 的坐标为（x0+x，f （x0+x） ） ，我们将点 M 和 M1 连起来，得到一条直线，我们称之为“割线” ，显然它
2、不是我们所要的切线.这条割线的斜率是多少呢？割线 MM1 的斜率= xffxy)(0001请注意，如果这时我们沿着曲线 f（x）移动点 M1，使它逐渐接近点 M（也就是让x 缩小，最后变成 0） ，割线 MM1 就会逐步移动，渐渐靠近切线 MT，向切线 MT 逼近.从图中可以看出，当 M1 沿着曲线逐渐向 M 靠拢时，MM1 的斜率也会向 MT 的斜率逐渐靠近.我们可以把上面这句话写成：当x0，MM1 的斜率MT 的斜率.用式子表示：切线 MT 的斜率= xffx)(lim00这就是导数的定义.x 中在 x 前面的那个三角形，是一个大写希腊字母，读作 delta，相当于英文字母的 D.据说牛顿
3、年轻的时候，由于先天有某种障碍缺陷，无法精通某种秘密的握手方式，结果不幸因此被一个名称中带的兄弟会拒绝了他的入会申请.当时他当然非常失望，他后来幽默地用了这个让他毕生最伤心的字母，作为他一生最伟大的成就（微积分）的基石.他用x 这个符号，来代表 x 的微小变化.导数的定义还可以有其他形式，比如用 h 替代x：hxffxfh)(lim)(000还可以用 x 替代 x0，得到： xfff)(li)(0我们假设 ，这样，当x0，就相当于 xx0，可以把式子改写成：0)(lim)(0xfxfx从外表看，似乎跟原来的定义不一样了，但实质是一回事.什么时候我们会用到导数的极限定义去计算导数呢？只有在考核对导数定义的理解时才会遇到，平时是不会用到的.对函数 f(x)的导数的写法也不止一种，例如：)(xf或 d又因为我们经常令 y=f（x） ，所以我们还有下面的选择：y或 .dx
