1、 * 1第 4章 整群抽 样第一 节 概 述n一 整群抽 样 及特点1.什 么 是整群抽 样将总 体 划 分 为 若干群，以群 为 抽 样单 元， 对 群中的所有 单 位 进 行 调查 。1.整群抽 样 的特点1.抽 样 框 编 制得以 简 化2.实 施 调查 便利， 节 省 费 用3.估 计 效率 较 低4.对 某些特殊 结构 的 总 体却有好的估 计 效果与多阶段抽样，多阶段整群抽样的关系 二 群的 划 分大致可分 为两类1.根据行政或地域形成的群体2.调查 人 员 人 为 确定的1.分群的原 则 可用方差分析原理 说 明：2.群群 内内 差差 异尽异尽 可能大，群可能大，群 间间 差差
2、异尽异尽 可能小可能小第一 节 概 述 三 群的 规 模v 无法控制 规 模的群v 可控制 规 模的群，群 规 模不宜 过 大有群 规 模相等 与 不相等 两种 情 况第一 节 概 述 一 符 号说 明 N: 总 体群 数 n: 样 本群 数 Yij: 总 体第 i群的第 j单 位 数值 yij: 样 本中第 i群的第 j单 位 数值 Mi: 第 i群 规 模（ 单 位 个数 ） 本 节 中， M1 M2 MN M第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计Mt: 总 体 单 位 总数Yi: 总 体中第 i群的 总 量yi: 样 本中第 i群的 总 量第
3、二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计: 总 体中第 i群 个 体均 值: 样 本中第 i群 个 体均 值: 总 体的群均 值: 样 本的群均 值第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计 : 总 体中的 个 体均 值（各群 ） : 样 本中的 个 体均 值第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计 : 总 体方差 : 总 体群 间 方差 : 总 体群 内 方差第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计 : 样 本方差 : 样 本群 间 方差 : 样 本群 内 方差第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计 二 估 计 量1. 均 值 估 计 量SRS,群 规 模相同，均 为 M， 则 的估
4、 计为 ：比较 SRS抽取 nM个样本第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计2.估 计 量 的性 质1. 性 质 1： 是 的无偏估 计 ，即1.因 为 是按 简单随 机方法抽取群，所以 样 本群均 值 是2.总 体群均 值 的无偏估 计 ，因而第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计性 质 2 的方差 为 第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计已知 ，又 故 第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计 性 质 3 的 样 本估 计为 因 为 是的 无偏估 计 ，所以 是 的 无偏估 计 第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计 总 体 总值 据此，可直接推出其估 计 量及相 应
5、的方差 第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计 三 整群抽 样 效率分析群 内 相 关 系 数 表 达 式 为 ：上式中的分子 为 ：第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计上式中的分母 为 ：故 又可 写为 ：第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计事 实 上， 的方差可用群 内 相 关 系 数 近似表示第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计 简单随 机抽 样 的方差公式 为 由此可 计 算出等群抽 样 的 设计 效 应为第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计整群抽 样 的估 计 效率， 与 群 内 相 关 系 数 的 关 系密切当 1时 ， deff M当 0时 ， def
6、f 1当 为负时 ， deff1的取 值 范 围 是群内方差为群内方差与总体方差相等群间方差为第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计群 内 相 关 系 数 也可由 样 本 统计 量 估 计例一 当 N很大，而 M相 对 于 NM很小 时 ， i1 240， 187， 162， 185， 206， 197， 154， 173 188.00 27.192 210， 192， 184， 148， 186， 175， 169， 180 180.50 17.983 149， 168， 145， 130， 170， 144， 125， 167 149.75 17.324 202， 187， 166，
7、232， 205， 263， 198， 210 207.88 29.175 210， 285， 308， 198， 264， 275， 183， 231 244.25 45.206 394， 256， 192， 280， 267， 334， 216， 289 278.50 63.877 192， 121， 172， 165， 152， 224， 195， 241 182.75 38.778 230， 205， 187， 176， 212， 253， 189， 240 211.50 27.489 274， 208， 195， 307， 264， 258， 210， 309 253.13 44.5
8、210 232， 187， 150， 182， 175， 212， 169， 222 191.13 28.2911 342， 294， 267， 309， 258， 198， 244， 286 274.75 43.7012 228， 294， 182， 312， 267， 254， 232， 298 258.38 43.5213 第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计 解：已知 N 510， n 12， M 8， f n/N=0.0235故第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计于是 的置信度 为 95的置信 区间为也即第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计例 2 由例 1数 据， 计 算群 内 相 关 系 数与设计 效 应解：由前已算出 样 本群 间 方差而群 内 方差 为第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计第二 节 群 规 模大小相等 时 的估 计 若 令 为简单随 机抽 样 的 样 本量则即可 达 到整群抽 样 96户样 本量相同的估 计 精度第三 节 群 规 模不等 时 的估 计当 群 Mi规 模不等 时 ，有不同的抽取方法和估 计 方法 一 等 概 抽 样 ， 简单 估 计对总 体均 值 的估 计为可以看出，此公式 与 上 节 （ 1）式同的方差估 计为
