1、26.2 等可能情形下的概率计算第 3 课时 利用列表法求概率1进一步归纳复习概率的计算方法；2理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用概率计算解决实际问题(重点，难点)一、情境导入希罗多德在他的巨著历史中记录，早在公元前 1500 年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前 1200 年，有了立方体的骰子探究点：用列表法求概率来源:学优高考网【类型一】 摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1，2 两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A. B. C. D.
2、14 13 12 34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算列表分析如下：第一次来源:gkstk.Com第二次 1 21来源:学优高考网 gkstk (1，1) 来源:gkstk.Com (1，2)2 (2，1) (2，2)由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有 4 种等可能的情况，号码之积为偶数共有3 种：(1 ，2) ， (2，1)，(2，2) ，P ，故选 D.34【类型二】 学科内综合题从 0，1， 2 这三个数中任取一个数作为点 P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 yx 2 x2 上的概率为_解析：用列表法列举点 P
3、 坐标可能出现的所有结果数和点 P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算用列表法表示如下：第一次第二次 0 1 20 (0，1) (0，2)1 (1，0) (1，2)2 (2，0) (2，1) 共有 6 种等可能结果，其中点 P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1 ，2)三种，故点P 落在抛物线上的概率是 ，故答案为 .36 12 12方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果【类型三】 学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是 0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A0.25B0.5C0.75D0.95解析：先用列
4、表法表示出所有可能的结果，再根据概率公式计算列表表示所有可能的结果如下：灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光灯泡 2 发光 (发光，发光) (不发光，发光)灯泡 2 不发光 (发光，不发光) (不发光，不发光)根据上表可知共有 4 种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有 3 种，P(至少有一个灯泡发光) ，故选 C.34方法总结：求事件 A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件 A 包含的可能结果，再根据概率公式计算【类型四】 概率的探究性问题小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了 8 张扑克牌，将数字为
5、2，3，5，9 的四张牌给小敏，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则解析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解：(1)根据题意，我们可以列出下表：小敏哥哥 2 3 5 94 (4，2) (4，3) (
6、4，5) (4，9)6 (6，2) (6，3) (6，5) (6，9)7 (7，2)来源:学优高考网 (7，3) (7，5) (7，9)8 (8，2) (8，3) (8，5) (8，9)从表中可以看出，所有可能出现的结果共有 16 个，这些结果出现的可能性相等而和为偶数的结果共有 6 个，所以小敏去看比赛的概率 P(和为偶数) .616 38(2)哥哥去看比赛的概率 P(和为奇数 )1 ，因为 ，所以哥哥设计的游戏规则38 58 38 58不公平；如果规定点数之和小于等于 10 时则小敏(哥哥) 去，点数之和大于等于 11 时则哥哥(小敏) 去则两人去看比赛的概率都为 ，那么游戏规则就是公平的或者：如果将 8 张12牌中的 2、3、4、5 四张牌给小敏，而余下的 6、7、8、9 四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为 ，那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数( 或奇数)的牌的张12数相等即可)方法总结：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比三、板书设计本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题
