1、24.7 弧长与扇形面积第 1 课时 弧长与扇形面积来源:学优高考网1经历弧长和扇形面积公式的探求过程；2会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算(难点) 一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应该怎么计算呢？二、合作探究探究点一：与弧长有关的计算【类型一】 求弧长如图，O 的半径为 6cm，直线 AB 是O 的切线，切点为点 B，弦 BCAO.若A 30 ，则劣弧 的长为_cm.BC 解析：连接 OB、OC，AB 是O 的切线，AB BO .A30，AOB60.BCAO， OBCAOB60.在等
2、腰OBC 中，BOC 1802OBC18026060. 的长为 2 .BC 606180方法总结：根据弧长公式 l ，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径 R 和它所对的圆nR180心角 n 的大小变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题来源:学优高考网【类型二】 利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为 45，弧长等于 ，则该扇形的半径是_； 2(2)如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为 _ 3解析：(1)若设扇形的半径为 R，则根据题意，得 ，解得 R2.45R180 2(2)根据弧长公式得 ，解得 n60，故扇形圆心角的大小为 60.n1180 3
3、方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题【类型三】 求动点运行的弧形轨迹如图，Rt ABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC ， ACB90，A30.若3RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长为_(结果用含 的式子表示) 解析：点 A 第 1 次落在直线 l 上所经历的路线的长为一个半径为 2，圆心角为 120的扇形弧长，此后每落在直线 l 上一次，都会经历一个半径长为 2，圆心角为 120的扇形弧长和一个半径为 ，圆心角为 90的扇形弧长之和，故点 A
4、第 3 次落在直线 l 上所经过的路3线的长为三个半径为 2，圆心角为 120的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为 90的扇形3弧长之和，即 l3 2 4 .故填(4 ).1202180 903180 3 3方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况的规律，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题探究点二：与扇形面积相关的计算来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk【类型一】 求扇形面积一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为_(结果保留)解析：把圆心角和半径代入扇形
5、面积公式 S 3 .nr2360 12032360方法总结：扇形面积公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求法 S lr，其中 l 是弧长， r 是半径12变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题【类型二】 求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为 2 且含有 30角的直角三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90到A 1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A B. 3C. D. 34 32 1112 34解析：在 RtABC 中， A30 ，BC AB1.由于这个三角板扫过的图形为扇形12BCB1和扇形 ACA1，S
6、扇形 BCB1 ，S 扇形 ACA1 ，S 总9012360 4 90（3）2360 34 .故选 A.来源:学优高考网 gkstk4 34方法总结：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题【类型三】 求阴影部分的面积如图，半径为 1cm、圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )Acm 2 B. cm 223C. cm2 D. cm212 23解析：设两个半圆的交点为 C，连接 OC，AB，根据题意可知点 C 是半圆 ， 的OA OB 中点，所以 ，所以 BCOCAC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影BC OC AC 部分的面积等于 RtAOB 的面积，又 OAOB 1cm ，即图中阴影部分的面积为 cm2，故12选 C.方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 3 题三、板书设计1弧长的计算2扇形面积的计算教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法和转换法等.
