1、124.7 第 1课时 弧长与扇形面积一、选择题1已知扇形的圆心角为 45，半径为 12，则该扇形的弧长为 ( )A. B2 C3 D12342已知扇形 OMN的半径为 3， 的长为 6，则扇形 OMN的面积是 ( )MN A6 B7 C8 D93若一个扇形的半径为 8 cm，弧长为 cm，则该扇形的圆心角为163( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A60 B120 C150 D1804若扇形的面积为 3，圆心角为 60，则该扇形的半径为( )A3 B9 C2 D3 3 252018淄博如图 K151， O的直径 AB6，若 BAC50，则劣弧 的长为( )AC 图 K151A2 B.
2、C. D.83 34 436一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线无滑动翻滚，如图K152，那么点 B从开始至结束所走过的路径长度为( )2图 K152A. B.32 43C4 D23272017重庆如图 K153，在矩形 ABCD中， AB4， AD2，分别以 A， C为圆心，AD， CB为半径画弧，交 AB于点 E，交 CD于点 F，则图中阴影部分的面积是( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K153A42 B82C82 D8482018合肥模拟如图 K154，点 O是半径为 3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使 和 都经过圆心 O，则阴影部分的面积为(
3、 )AB BC 图 K154A2 B3 C. D.43 35二、填空题9如图 K155， PA为 O的切线， A为切点， B是 OP与 O的交点，若 P20，OA3，则 的长为_(结果保留 )AB 图 K155102017黄石如图 K156，已知扇形 AOB的圆心角为 60，扇形的面积为 6，则该扇形的弧长为_. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K15611如图 K157，已知正方形铁丝框 ABCD的边长为 10，现使其变形为以 A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形的面积为_3图 K15712如图 K158， O的半径是 2，弦 AB和弦 CD相交于点 E， AE
4、C60，则扇形 AOC和扇形 BOD的面积(图中阴影部分)之和为_图 K158132018白银如图 K159，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为_图 K15914如图 K1510 所示，正方形 ABCD的对角线 AC所在直线上有一点O， OA AC2，将正方形绕点 O顺时针旋转 60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是_(结果保留 )图 K1510三、解答题15如图 K1511，在 O中，半径 r2，弦 AB2 ，求 的长(结果保留 ).3 AB 链 接 听 课 例 1归 纳
5、 总 结图 K151116如图 K1512， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E， CDB30， OC2，求4阴影部分图形的面积(结果保留 ). 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K151217如图 K1513，曲线 CD表示某条公路的一段，其中 AmB是一段圆弧， AC， BD是线段，且 AC， BD分别与圆弧 相切于点 A， B，线段 AB180 m， ABD150.AmB (1)画出圆弧 的圆心 O；AmB (2)求 A到 B这段弧形公路的长图 K151318如图 K1514，在 Rt AOB中， AOB90， OA3， OB2，将 Rt AOB绕点O顺时针旋转 90后得到
6、Rt FOE，将线段 EF绕点 E逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以点 O， E为圆心， OA， ED长为半径画 和 ，连接 AD，求图中阴影部分的面积AF DF 图 K15145规律探究如图 K1515，矩形 ABCD的长与宽分别是 2 cm和 1 cm， AB在直线 l上依次以点B， C， D为中心将矩形 ABCD按顺时针方向旋转 90，这样点 A走过的曲线依次为 ，AA ， ，其中 交 CD于点 P.A A A A AA (1)求矩形 A BC D的对角线 A C的长；(2)求 的长；AA (3)求图中 部分的面积 S；(4)求图中 部分的面积 T.图 K15156详解详析课堂达标1
7、解析 C 根据弧长公式 C ，可知 C 3.n r180 45 121802答案 D3解析 B 设该扇形的圆心角为 n，根据弧长公式可得 ，解n 8180 163得 n120.4答案 D5解析 D 连接 OC.CAB50，COB100，AOC80.O 的直径 AB6，O 的半径3. 的长 .AC 80 3180 436答案 B 7解析 C 四边形 ABCD是矩形，ADCB2，S 阴影 S 矩形 S 扇形 DAES 扇形BCF24 2 2 2 282.故选 C.14 148解析 B 过点 O作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，如图，则OD OB，ABO30，ABC60，AOC120.
8、运用割补思想，图中阴影部12分的面积为扇形 AOC的面积，即 3 23.139答案 76解析 PA 切O 于点 A，PAO90.P20，POA70， .AB 70 3180 76故答案为 .7610答案 2解析 设扇形的半径是 r，则 6，解得 r6.60 r23607设扇形的弧长是 l，则 lr6，即 3l6，解得 l2.故答案是 2.1211答案 100解析 由题意可知扇形的半径为 10，弧长为 20，则 S 扇形 DAB 2010100.1212答案 43解析 连接 BC.由圆周角定理，得AOCBOD2(CBEECB)2AEC120，故 S 阴影 S 扇形 AOCS 扇形 BOD .12
9、0 22360 4313答案 a解析 如图ABC 是等边三角形，ABC60，ABBCCAa，l l l a a.勒洛三角形的周长为 a3a.AB BC AC 60180 3 314答案 22解析 正方形扫过的面积即为阴影部分的面积S 阴影 S 大扇形 S 小扇形 2S ABC 4 2 2 22 22.60360 60360 12 2 215解：过点 O作 OCAB 于点 C，则 AC AB .12 3在 RtAOC 中，sinAOC ，则AOC60，ACOA 32AOB120， 的长为 .AB 120 2180 4316解：AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CEDE，CEODEB90
10、.又CDB30，COB60，OCECDB.在OCE 和BDE 中， OCE BDE，CE DE， OEC BED， )OCEBDE，8S 阴影 S 扇形 BOC .60 22360 2317解：(1)如图，过点 A作 AOAC，过点 B作 BOBD，AO 与 BO相交于点 O，点 O即为圆心(2)AO，BO 都是圆弧 的半径，O 是其圆心，AmB OBAOAB1509060.AOB 为等边三角形，AOBOAB180 m， 60(m)AmB 60 180180A 到 B这段弧形公路的长为 60 m.18解：过点 D作 DHAE 于点 H.AOB90，OA3，OB2，AB .OA2 OB2 13由
11、旋转的性质可知，OEOB2，DEEFAB ，AEOAOE5.13DEF90，即DEAAEF90.又AEFEFO90，DEAEFO.在DHE 和EOF 中， DHE EOF 90， DEH EFO，DE EF， )DHEEOF，DHOEOB2，阴影部分面积ADE 的面积EOF 的面积扇形 AOF的面积扇形 DEF的面积52 23 8.12 12 90 32360 90 （ 13） 2360素养提升解：(1)由旋转得 ACAC (cm)AB2 BC2 22 12 59(2) 的长为 (cm)AA 90 2180(3)连接 AC，由旋转的性质，得ADCADC，故所求的面积 SS扇形 ACA ( )2 (cm 2)90 （ A C ） 2360 14 5 54(4)连接 BP，在 RtBCP 中，BC1，BPBA2.BPC30，CP ，ABP30，3TS 扇形 ABPS PBC 1 cm2.30 22360 12 3 (3 32)
