1、必修系列训练 12：对数函数一、选择题（每小题6分，共36分） 。1.与函数y=x有相同图象的一个函数是 （ ）A B。 2x)1,0(logayxaC D。y ,lxa2函数y= 的反函数是 （ (.)01x）A B。 C。 D。 log515logxy)1(log5xy1log5xy3函数 f（x） 的定义域是 （ )(l21）A （1，） B （2 ，） C （，2） D 21(，4下列关系式中，成立的是 （ ）A B 10log5log303 4log510log303C D313l4l 0331ll5 已知 则函数 是 （ ,x1lgxf）A单调增的奇函数 B单调减的奇函数 C单调增
2、的偶函数 D单调减的偶函数6若函数log 2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ ）A B C D43,043,043,0,430,(二、填空题（每小题 8 分，共 24 分） 。7将函数 的图象向左平移一个单位，得到图象 C1，再将 C1 向上平移一个单位2logyx得到图象 C2，则 C2 的解析式为 .8已知定义域为 R 的偶函数 f（x ）在 上是增函数，且 f（ ）0， 则不等式0,21f（log 4x）0 的解集是_ _9已知 y （2ax ）在 0，1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是_alog三、解答题（共 40 分） 。10若f(x)=1+log x
3、3,g(x)=2log ，试比较f(x)与g(x)的大小。（12分）。2x11 （12分）设函数 .)1lg()2xxf(1)确定函数f (x)的定义域；(2)判断函数f (x)的奇偶性；(3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数。（14 分） 。12现有某种细胞100个，其中有占总数 的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过 个？（参考数据：10）. （14分） 。lg30.47,l2301必修系列训练 12： 一、DCDABB二、7 8. ; 9. 2log1yx10,2,1,2三、10. f(x)-g(x)=logx3x
4、-logx4=logx .当 0g(x);当 x= 时，f(x)=g(x);当 1 时，f(x)g(x)。3411解：(1)由 得xR ，定义域为R. (2)是奇函数. 210(3)设x 1，x 2R，且x 1x 2，则 . 令 ，则1lg)(221xf 12xt.= =()(22121 t )(221=)221xx)(22111xxx 1x 20， ， ， ，0102201221xt 1t 20，0t 1t 2， ，12tf (x 1)f (x 2)lg1=0，即f (x 1)f (x2)， 函数f(x)在R上是单调增函数. 12解：现有细胞 100 个，先考虑经过 1、2、3、4 个小时后
5、的细胞总数，1 小时后，细胞总数为 ；002 小时后，细胞总数为 ；913 小时后，细胞总数为 ；97122484 小时后，细胞总数为 ；70086可见，细胞总数 与时间 （小时）之间的函数关系为： ，y 3102xyN由 ，得 ，两边取以 10 为底的对数，得 ，1032x832x lg8 ， ， . 8lg45.lg0.73145x答：经过 46 小时，细胞总数超过 个.新课标高一数学同步测试第二单元（对数函数）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.1对数式 中，实数a的取值范围是 （ ba)5(
6、log2）A B(2,5) C D ),(),2()5,3(,22如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么 （ ）Ax=a+3bc B C Dx=a+b 3c 3cabx5353cabx3设函数y=lg( x25x) 的定义域为M，函数y=lg(x 5)+lgx的定义域为N，则 （ ）AMN=R BM=N CM N DM N4若a0，b0，ab1， =ln2，则log ab与 的关系是 （ 21log21log）Alog ab Blog ab=21l 21lC logab Dlog abogog5若函数log 2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ ）A B C D43,
7、043,043,0,430,(6下列函数图象正确的是 （ ）A B C D7已知函数 ，其中log 2f(x)=2x，x R，则g(x) （ ）)(1)(xfxgA是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数8北京市为成功举办 2008 年奥运会，决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增 10%，则 2003 年底更新现有总车辆数的(参考数据：11 4=146，11 5=161) ( )A10% B164% C168% D20%9如果y=log 2a1 x在(0，+)内是减函数，则a的取值范围是 （
8、 ）Aa1 Ba 2 Ca D221a10下列关系式中，成立的是 （ ）A B 10log54log303 4log510log303C D313ll 03311ll二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）.11函数 的定义域是 ，值域是 .)2(log1xy12方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为 .13将函数 的图象向左平移一个单位，得到图象 C1，再将 C1 向上平移一个单位得到图象 C2，作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3，则 C3 的解析式为 .14函数y= 的单调递增区间是 .)14(log1三、解答题：解答应写出文字
9、说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).15 （12分）已知函数 .)(log)1(llog)( 222 xpxxf (1)求函数f (x) 的定义域； (2)求函数f (x)的值域.16 （12分）设x，y ，zR +，且3 x=4y=6z.(1)求证： ; (2)比较3x，4y，6z的大小.xz2117 （12分）设函数 .)1lg()2xxf(1)确定函数f (x)的定义域；(2)判断函数f (x)的奇偶性；(3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数 f(x)的反函数.18现有某种细胞100个，其中有占总数 的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种
10、规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过 个？（参考数10据： ）.lg30.47,l23019 （14 分）如图，A，B，C 为函数 的图象xy21log上的三点，它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t 1).(1)设 ABC的面积为S 求S=f (t) ；(2)判断函数S=f (t)的单调性；(3) 求S= f (t)的最大值.20 （14 分）已求函数 的单调区间.)1,0)(log2axya参考答案一、DCCAB BDBDA二、11 ， ； 120； 13 ； 14 2,1,0 1)(log2xy；)2,(三、15 解：(1)函数的定义域为(1， p).(2)当 p3时，
11、f (x)的值域为( ，2log 2(p+1)2)；当 1p 3 时 ，f (x) 的值域为 ( ，1+log2(p+1).16 解：(1)设3 x=4y=6z=t. x0，y0，z0，t 1，lgt0，6lg,4l,lglot .yttxz2ll361(2)3x4 y6 z.17解： (1)由 得 xR，定义域为R . (2)是奇函数. (3)设x 1，x 2R，且x 1x 2，012则 . 令 ，lg)(2121xfx 12xt则 .)()2121t= 1(22xx= )()2211= (221211xxx 1x 20， ， ， ，0022x01221xt 1t 20，0t 1t 2， ，
12、12tf (x 1)f (x 2)lg1=0，即f ( x1)f (x2)， 函数f(x)在R 上是单调增函数. (4)反函数为 (x R).y018解：现有细胞 100 个，先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数，1 小时后，细胞总数为 ；02 小时后，细胞总数为 ；913 小时后，细胞总数为 ；927102484 小时后，细胞总数为 ；7086可见，细胞总数 与时间 （小时）之间的函数关系为： ，y 3102xyN由 ，得 ，两边取以 10 为底的对数，得 ，1032x832x lg8 ， ，8lg32x845.lg320.731 . 45答：经过 46 小时，细胞总数超过 个.119解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A 1,B1,C1，则S=S 梯形 AA1B1B+S梯形BB 1C1CS 梯形AA 1C1C. )4(log)2(4log233 tt（2）因为v= 在 上是增函数,且v 5, 1上是减函数，且10得01时, 41la函数 的值域为)(log2xyalog,a当01 时，函数 在 上是增函数，在 上是减函数.)(log2xya, ,
