1、古典概型的特征及应用古典概型是一种特殊的数学模型，由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型。古典概型在概率论中占有相当重要的地位，是学习概率的必不可少的内容。这就需要深刻理解古典概型的特征及其概率公式，并能熟练应用概率公式解决有关概率问题。古典概型具有两个基本特征：（1） 、有限性（即指试验的所有可能出现的基本事件只有有限个） ；（2）等可能性（即指每个基本事件出现的可能性相等） 。在满足这两个条件下，就可以应用古典概型的概率公式：，()AP包 含 的 基 本 事 件 个 数总 的 基 本 事 件 个 数这里要说明的是：有限性，保证了分母的
2、有限性，使这个分式有意义；等可能性，保证了基本事件中占整个事件的比例。古典概型公式的应用，关键是要求出分子 A 包含的基本事件的结果数和一次试验中可能出现的总结果数；同时要注意这两种结果必须在等可能的前提下。下面举例分析如下：问题 2、在一次数学研究性实践活动中，兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具，组长同时抛掷 2 个均匀的正方体玩具（各个面上分别标上数字 1、2、3、4、5、6）后，请小组成员研究以下两个情况：（1）两个正方体朝上一面数相同的概率是多少；（2）两个正方体朝上一面数之积为偶数的概率是多少？你能帮助他们研究出来吗？分析：此题也是一个典型的古典概型问题，因其具有（1）有限性，两个正方
3、体玩具面朝上的情况有限，共有 36 种（见右表） ；（2）等可能性，出现每一种朝向的情况具有等可能性。对于朝向后出现数字的基本情况可见右表：（1）事件“两个正方体朝上一面数字相同的情况”只有 6 种，故它的概率是 3（2）事件“两个正方体朝上一面数之积为偶数的情况”有 27 种，如表中有下划线的情况，即两个正方体朝上一面数之积为偶数的概率为 。27364小结：1、此题也是一个典型的古典概型，与问题 1 相比增加了面的个数，所以也增加了例举的难度，采用表格法便可轻松解决这一难点。2、此表格法与问题 1 的表格法有区别，此表格是一种二维表格，表格中的元素由两个表格维度（1、2、3、4、5、6）决定
4、；例 1 的表格法则是对可能出现的结果进行归类例1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）举，要区别运用。3、此题还增加了基本事件统计的难度，不仅是数一下个数，还要对基本事件的有关性质进行研究，如面数之积是偶数等，此题还可开展研究以下问题，面数之和的奇、偶数的概率，面数之积为奇数的概率，面数之差为奇、偶数的概率等等，可以进一步加深对这一实践活动的研究深度。通过以上两例的分析，可以得出一个求解古典概型的概率的基本步骤与方法，简称“读、判、列、算”四步法。第一步：“读” ，即反复阅读题目，收集整理题目中的各种信息；第二步：“判” ，要会判断事件是否是古典概型，关键是是否具有两性（有限性、等可能性） ；第三步：“列” ，列举（可用表格法）出总的基本事件的各种情况或个数（总的个数及 A 包含的基本事件的个数） ；第四步：“算” ，计算出古典概型的概率，对应用题还要作答。
