1、实数的概念与运算班级_姓名_学号_【知识要点回顾】:1. 实数的分类: _有理数 实数 或 实数无理数 2相关概念（1）数轴:定义:_（三要素）利用数轴比较数的大小:右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大;正数大于零,负数小于零,正数大于负数数轴上的点与实数是一 一对应的。（2）相反数: 定义:_几何意义:数轴上位于原点两侧,到原点距离相等的两个点所表示的两个数0 的相反数是 0; a,b 互为相反数 _（3）倒数: (0)a的倒数是_;若 a,b 互为倒数,则_（4）绝对值:定义:_性质:非负数的绝对值是其本身,非正数的绝对值是其相反数符号语言表示为: _ab（5）近似数、有效数字与科学
2、记数法:常见的近似数一般是按某种近似程度采用四舍五入法所得到的数；一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位； 叫这个数的有效数字。科学记数法:表达形式为:_ （ ） （a 与的范围要注意） 。3实数的运算顺序: 【中考题型例析】考点 1 有理数的概念及运算例 1 一电冰箱冷冻室的温度是-18，冷藏室的温度是 5，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 正实数零负实数正有理数负有理数正整数。【分析】本题考查了正、负数的意义及有理数的加减运算。考点 2 倒数、相反数、绝对值与数轴例 2 点 A、B 在数轴上对应的实数分别为 m,n，则 A、B 间的距离是 。（用含 m,n 的式子表示）(1)2
3、3的倒数的相反数是_;(2)若 m,n 互为相反数,则 5_.mn考点 3 非负数的性质： 初中阶段的重要非负数： a、 2、 （a0） 。例 3 若 2230,abab则【分析】凡是出现两个非负数和为零这种结构的方程，只要令这两个代数式的值分别为零，即可求出未知数的解。考点 4 无理数例 4 在实数 22,sin30,3.14,7中,有理数的个数有_个。【分析】 辨别有理数与无理数时关键是找准无理数，需抓住以下两点： 定义: 叫做无理数；无理数有以下几种常见形式:_。考点 5 近似数、有效数字与科学记数法热身练习：近似数 7.0710 5精确到_位,有_个有效数字;近似数 9.80 亿精确到
4、_位,有_个有效数字。例 5 纳米是一种长度单位,常用于度量物质原子的大小,1 纳米=10 -9米,已知某种植物孢子的直径为 45 000 纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为_米.例 6 2007 年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000 千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 。考点 6 实数的运算例 7计算： .132110xm o nA B例 8 计算： 0211(3.4)(1cos6)(考点 7 实数综合与创新例 9 有一列数 1a， 2， 3， ， na，从第二个数开始，每一个数都等于 1与它前面那个数的倒数的
5、差，若12，则 07= 例 10 在五环图案内，分别填写五个数 bcde， ， ， ， ，如图 ，其中 abc， ， 是三个连续偶数 ()abcde， ， 是两个连续奇数 ()，且满足 abcde，例如 请你在 0 到 20 之间选择另一组符合条件的数填入下图： 【中考真题训练】1.如果+2=0,那么“”内应填的实数是 ( )A.-2 B. 12 C. 12 D.22、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数是 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3 、在下列实数中，无理数是 ( )A、 0() B、0 C、 7 D、 74、2007 年
6、4 月，全国铁路进行了第六次大提速共改造约 6000 千米的提速线路，总投资约 294 亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约 亿元人民币（用科学记数法） 5请写出一个与 23的积为有理数的无理数 6已知实数 x，y 满足，则 208xy .7.2008 年 8 月第 29 届奥运会将在北京开幕，5 个城市的国际标准时间(单位:小时)可在数轴上表示如下，那么北京时间 2008 年 8 月 8 日 20 时应是（ ）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.伦敦时间 2008 年 8 月 8 日 20 时 B. 巴黎时间 2008 年 8 月 8 日 13
7、时C. 纽约时间 2008 年 8 月 8 日 5 时 D. 汉城时间 2008 年 8 月 8 日 19 时纽约 巴黎伦敦 北京 汉城ed cba 75 6428. 如图，数轴上的两个点、所表示的数分别是、，在 ,abab中是正数的有 个。 9.（1） 0在两个连续整数 a 和 b 之间, 10b,那么 a、b 的值分别是_。（2）若无理数 a 满足不等式，请写出两个符合条件的无理数 。10计算：（3） 0| 3|（ ） 2 513 511在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当 ab 时，abb 2；当 ab 时，aba则当 x2 时，(1x)x(3x)的值为 (“ ”和“”仍为实数运算中的乘号和减号)
