1、浙江省富阳市第二中学 2015 届高三上学期第二次质量检测数学（理）试题一、 选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分1设集合 ，则 等于 ( )230,2xAxB()RACBA B C D ,(1)1,3(0,1)2 的一个充分不必要条件是 ( )abA B C D0ababba3.已知函数 ，则 ( )2,()()1,xff(1)fA. 0 B. 2 C. 4 D. 84已知 的图像与 的图像的两相邻交点间的距离为 ，()sin),(03fxy要得到 的图像，只须把 的图像 ( )ysinxA.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位66C.向左平移 个单位 D.向右平移
2、 个单位335下图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 ( )A.42 B. 21 C. 24 D. 66设 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值为,xy301,xy0,zaxby,则 的最小值为 ( )23abA B C D4 8132567函数 是 上的偶函数， 是 上的奇函数，满足 ，则有 ()fxR()gxR1()()xfxg( ) A B (2)3(0)fg(2)0(3)fgfC D f 28数列 na前 项和为 nS，已知 ，且对任意正整数 ,mn，都有 mnna，13a若 S恒成立则实数 的最小值为 ( )A B 2 C 2 D2219.设 为两个非零向量 的夹角，已
3、知对任意实数 ， 的最小值为 1 ( ),abt|btaA. 若 确定，则 唯一确定 B. 若 确定，则 唯一确定|C.若 确定，则 唯一确定 D.若 确定，则 唯一确定| |10. 已知双曲线 M： 和双曲线 N： ，其中 ，且双曲线 M21xyab21yxab0a与 N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线 M 的离心率为 ( )A. B. C. D.51251253252二、填空题：本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分11.已知函数 满足 ，则 的解集为 ()log(01)afx且 ()ffa(1)0fx12 已知向量 满足 ， ，则向量 在 上的投影为
4、.,b|23bb13在三棱柱 1ABC中，底面 ABC 为正 ，侧棱 A1A面 ABC，若 ，1AB则异面直线 与 所成的角的余弦值等于 114.已知函数 ，且关于 的方程 有两个不同的实0,3log2xxfx x0axf根，则实数 的取值范围是_a15已知 (ab0)，M，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直线21ybPM、PN 的斜率分别为 ，且 ，若 21k的最小值为 1，则椭圆的离心2,k120率为 16.已知直线 ，过定点 与 轴上动点 的直线 ，则直线1:lyx(3,)Ax(,0)a2l与 轴正半轴围成的三角形面积的最小值 12,lx17在正方体 中, 分别是 的中点
5、,!1DCBAQPNM、 11CDAB、给出以下四个结论 ； /平面 ； 与 相交； 1ACMN1ACNPQ1ACPM 与 异面, 其中正确结论的序号是 .1NP三、解答题：本大题共 5 个小题，共 72 分18.已知 中，角 所对的边分别为 若 成等差数列， ，记角AB, ,abc,B2b， （1）当 取最大值时，求 的面积；,()xacfx()fxAC（2 ）若 ，求 的值265sin19已知函数 ， . （）当 时,求函数 的单调区2()fxxaR2a()fx间； （）若函数 在区间 上的最小值是 ,求实数 的值.()f0,120.在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一直角梯形，
6、 与底面成 30角90,/,1BADCAB 2,DPABCDP底 面（1）若 为垂足，求证： ；EE平 面（2）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值21已知等差数列 的前 项和为 ，且 .（I）求数列 的通项公nanS2107,aSna式；（II）若数列 满足 ，求数列 的前 项和. nb*cos()()nNnb22.如图，为坐标原点，点为抛物线 的焦点，21:(0)CxpyQPFxyO且抛物线 上点处的切线与圆 相切于点 ；()当直线 的方程1C2:1CxyQP为 时，求抛物线 的方程() 当正数 变化时，记 分别为20xy1p12,S的面积，求 的最小值,FPQO2S高三
7、数学（理）参考答案：4322(sincossin)33AA，i4i(6即 ()4sn()6fx当 时， 取最大值3Af1sin32SacB（2 ） ，即 5ix()4sin()665fxx 5i1cos2 若 54x，此时由 24知 x 43，这与 32CA矛盾 x 为锐角，故 cosx 254in2si 19已知函数 ， . （）当 时,求函数 的单调区()fxxaR2a()fx间； （）若函数 在区间 上的最小值是 ,求实数 的值.()fx0,21a解：（）当 时， ，在 上递减，224()4fxx(,)当 时， ，在 上递减，在 上递x2()33x 32(,)3增 (),)(,)fA在（
8、）23xaxf2()3axxa时， ，不成立2a21,3时，0,4a时，不成立20.在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一直角梯形， ，90,/,1BADCAB与底面成 30角2,ADBCD底 面（1）若 为垂足，求证： ；EPE平 面（2）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值解： ， ，又 ，所以ACDPCDPA平 面 CDEAPC，又 ，所以EE平 面 BB平 面（）以为原点，如图建立直角坐标系则 23(0,)(1,0)(,)(0,)(,)ABP平面 的法向量 ，Pu E DCB APE DCBAP设平面 的法向量 ，PCD(,)vxyz230vyzx设 1,则(
9、3)v5cos,u21已知等差数列 的前 项和为 ，且 .（I）求数列 的通项公nanS2107,aSna式；（II）若数列 满足 ，求数列 的前 项和. nb*cos()()nNnb解：（I）设 首项为 ,公差为 d,1则 解得170(29)0ad92ad(1n n（II） =cos)nba)当 n 为偶数时, 23121.()()().(2)nnnTbaaa= 10 分(2)n当 n 为奇数时, 23121.()()().()nnn = 123().()aa= = 19n12n1(2nT当 为 偶 数 ）（ 当 为 奇 数 ）22.如图，为坐标原点，点为抛物线 的焦点，且抛物线 上点21:(0)Cxpy1C处的切线与圆 相切于点 ；() 当直线 的方程为 时，2:CxyQP20xy求抛物线 的方程( ) 当正数 变化时，记 分别为 的面积，求1p12,S,FQO的最小值 12S解：（）20xpy248p2xy(2)切线方程为 ，20xp2021()dxp所以 400点的横坐标为： ， ， x201()4xSp20pSx4221002()()38Sxtp, “t即 时 取QPFxyO
