1、长安中学 6.1 二次函数导学稿 班级 姓名 年级：初三 学科：数学 时间：2014、12、1课型：新授 学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数定义，掌握二次函数的一般形式，会确定二次函数关系式中各项的系数。学习重点：1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数。学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。学习过程：一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 y 是 x 的 ，x 叫做 。2.我们已经
2、学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线，的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是： ； ； 。3. 形如 ， （ ）的函数是一次函数，当 时，它是 _y _0函数，图像是经过 的直线；形如 ， （ ）的函数是 函数，kyx它的表达式还可以写成： 、 二、提出问题（展示交流）：1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。2用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。3要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其
3、它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。一般地，形如 ， （ ，且 ）的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。x注意：1、定义中只要求二次项系数 a 不为零（必须存在二次项） ，一次项系数 b、常数项 c 可以为零。最简单形式的二次函数： 例如，y-5x 2+100x+60000 和 y=100x2+200x+100 都是2(0)yx二次函数我们以前学过的正方形面积 A 与边长 a 的关系 ，圆面积 s 与半径 r 的关系2A等也都是二次函数的例子2sr
4、2、二次函数 中自变量 的取值范围是 ，你能说出上述三个问2yaxbcx题中自变量的取值范围吗？四、例题精讲（小组讨论交流）：例 1 函数 y=（m2）x 22x1 是二次函数，则 m= 点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定 m 的取值例 2下列函数中是二次函数的有（ ）y=x x1；y=3（x1） 22；y=（x3） 22x 2；y= 21xxA1 个 B2 个 C3 个 D4 个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数圆的面积y（cm 2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存
5、年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm 2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系五、课堂训练1下列不是二次函数的是（ ）Ay=3x 24 By= 31x2 Cy= 52xDy= （x1） （x2）2函数 y=（m n）x 2mxn 是二次函数的条件是（ ）Am、n 为常数，且 m0 Bm 、 n 为常数，且 mnCm、n 为常数，且 n0 Dm、n 可以为任何常数3半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，则面积 S 与 x 之间的函数表达式为（ ）AS=2（x3） 2 BS=9x CS=4 x 212x9 DS=4 x 212x9来源:gkstk.Com
6、4若函数 y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数,则 m=_ 21m5若函数 (1)a 时为二次函数；(2)a 时为一次函数 6某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x，请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式来源:学优高考网来源:gkstk.Com六、拓展延伸如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的速度
7、移动如果P、Q 两点分别到达 B、C 两点停止移动，设运动开始后第 t 秒钟时，五边形 APQCD 的面积为 Scm2，写出 S 与 t 的函数表达式，并指出自变量 t 的取值范围()(3)ayxxa6.1 二次函数作业 班级 姓名 1下列函数中，二次函数是（ ）Ay=6x 21 By=6x1 Cy= x61 Dy= 26x12下列函数中，一定是二次函数的是：_.（1） ；（2） ；（3） ；yx2()4y2(3)4yx（4） ；（5）3ax3 （1）当 m 为_时，函数 是二次函数；21()6myx（2）函数 （m 为常数）当 m_时，它是二次函数； 23(1)myx当 m_时，它是一次函数
8、。4已知函数 是二次函数，则 。)(725若函数 是关于 的二次函数，则 的值为 。152xym6.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.7.已知菱形的一条对角线长为 a，另一条对角线为它的 3倍，用表达式表示出菱形的面积 S 与对角线 a 的关系_8.若一个边长为 cm的无盖正方体形纸盒的表面积为 cm ，则 ，其中 的xy2_x取值范围是 。9.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积 与宽 之间函数关系
9、式： 。SxS10.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积 ()与路宽y(m)之间的函数关系式： 。xy11.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 ()与y它与墙平行的边的长 (m)之间的函数关系式： 。xy12如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是 BC 边上一点， QPAP 交 DC 于 Q，如果BP=x，ADQ 的面积为 y，用含 x 的代数式表示 y13在物理学内容中，如果某一物体质量为 m，它运动时的能量 E 与它的运动速度 v 之间的关系是 E= 21mv2（m 为定值） （1）若物体质量为 1，填表
10、表示物体在 v 取下列值时，E 的取值：v 1 2 3 4 5 6 7 8E 来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com （2）若物体的运动速度变为原来的 2 倍，则它运动时的能量 E 扩大为原来的多少倍？来源:学优高考网14某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高 1 元，其销售量就要减少 10 件若他将售出价定为 x 元，每天所赚利润为 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数表达式？来源:学优高考网 gkstk15已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=8
11、点 D 在斜边 AB 上，分别作 DEAC，DFBC ，垂足分别为 E、F ，得四边形 DECF设 DE=x，DF=y （1）AE 用含 y 的代数式表示为： AE= ；（2）求 y 与 x 之间的函数表达式，并求出 x 的取值范围；来源:学优高考网（3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式6.1二次函数家作 班级 姓名 1已知函数 y=ax2bxc （其中 a，b，c 是常数） ，当 a 时，是二次函数；当 a ，b 时，是一次函数；当 a ，b ，c 时，是正比例函数2当 m 时，y=（m2）x 2m是二次函数3在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热
12、，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为 R，通过的电流强度为 I，则导线在单位时间所产生的热量 Q=RI2若某段导线电阻为 05 欧姆，通过的电流为 5 安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量 Q= 4某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为 a（m） ，则正方体需要涂漆的表面积 S（m 2）如何表示？ 5下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 ;B我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系;C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻
13、力）;D圆的周长与圆的半径之间的关系6已知：一等腰直角三角形的面积为 S，请写出 S 与其斜边长 a 的关系表达式，并分别求出 a=1，a= 2，a=2 时三角形的面积7如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135的两面墙，另外两边是总长为 30 米的铁栅栏 （1）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式；（2）求 x 的取值范围8已知：如图菱形 ABCD 中，A=60，边长为 a，求其面积 S 与边长 a 的函数表达式菱形 ABCD，若两对角线长 a：b=1： 3，请你用含 a 的代数式表示其面积 S菱形 ABCD，A=60 ，对角线 BD=a，求其面积 S 与 a 的函数表达式
