1、1.3 探索三角形全等的条件教学目标1利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；2经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；3运用 HL 定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力教学重点 “斜边、直角边”定理的证明和应用教学难点 “斜边、直角边”定理的证明教学过程 学生活动 设计思路一、课前热身1判定两个三角形全等的方法： 、 、_ _2如图，在 Rt ABC 中，直角边是 、 ， 斜边是_ _3如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？4如图，在 Rt ABC、Rt DEF 中， B E90，（1）若 A D， AB DE，进入状态
2、，兴致盎然积极思考，回答问题尊重学生已有的知识和经验，以小问题的形式复习旧知，为学生本节课的学习做好知识准备问题 3 为斜边、直角边（HL）定理的证明作好铺垫，提供方法准备问题 4 有一定的开放性，为引出斜边、直角边（HL）定理埋下伏笔，让学生感则 ABC DEF（ ） （2）若 A D， BC EF，则 ABC DEF（ ） （3）若 AB DE， BC EF，则 ABC DEF （ ） 上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？到自然，一切都是那样水到渠成，问题由学生提出，由学生解决，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的
3、能力二、展示探究1讨论、展示对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？思考、交流、讨论，提出自己的猜想 由学生熟悉的情景（课前热身问题 4）入手，给学生一个展示才华的机会，培养学生归纳总结的能力，引出斜边、直角边分别相等证明三角形全等，学习任直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？务由学生自己发现，为证明自己的猜想，学生一定会全力以赴，这增强了学生学习数学的兴趣通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、
4、自我生成的过程2探索活动一（1）交流、操作用直尺和圆规作 Rt ABC，使 C90， CB a， AB c（2）思考、交流 ABC 就是所求作的三角形吗？你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？通过尺规作图，培养学生的动手能力，训练技能；通过思考，学生相互讨论交流使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析能力通过讨论、证明培养学生解交流之后，你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？（3）讨论、证明在 ABC 和 ABC 中， C C 90，AB AB ， AC AC
5、如何证明 ABC ABC 你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？（4）归纳、整理请你用文字语言归纳你证明的结论？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等用几何语言表述你的结论决问题的策略，学生自己发现的问题自己解决，有助于学生对自身知识的建构通过归纳、整理培养归纳与概括的能力，注重对学生文字语言、图形语言、几何语言的互换能力的培养3探索活动二（1）如图，已知 ACB BDA90，能否判定 ACBBDA？若不能，请增加一个条件使得 ACB BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定定理 CA BD（2）反思、交流判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解
6、题你有何收获？（3）开放、拓展如上图，已知 ACB BDA90，若 AC、 BD 相交于点O， AC BD，你能发现哪些结论？并给出证明1独立思考，认真解答2小组讨论，代表回答创造性地使用教材将例题转化为开放性问题，培养学生思维的灵活性，探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，学生成为课堂的主人4探索活动三已知：如图，在 ABC 和DEF 中， AP、 DQ 分别是高，并且AB DE， AP DQ， BAC EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理1独立思考，认真解答2小组讨论，代表回答3变式思考，合作交流这是直角三角形全等的综合应用，使学生通过练习
7、，逐步形成应用定理进行推理的基本技能由 QPAB C FED变式 1 若把 BAC EDF，改为 BC EF ， ABC 与 DEF全等吗？请说明思路变式 2 若把 BAC EDF，改为 AC DF， ABC 与 DEF全等吗？请说明思路变式 3 请你把原题中的 BAC EDF 改为另一个适当条件，使 ABC 与 DEF 仍能全等试证明变式 4 如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？利用 4 个变式进行一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力三、检测反馈1已知：如图， ABC 中， AB AC， AD 是高，则_依据是_， BD_， BAD_独立处理，检
8、测、反馈通过三个小问题的检测，让学生自查自纠，对自己本节课的学习做一个合理的评价，掌握知识，积累经验，形成能力 CABD（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题）2如图， C D90，请你再添加一个条件，使ABD BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据（1） _（ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）3如图， AB AE， BC ED， B E， AF CD， F 为垂足，求证： CF DF四、体会交流这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交 讨论后共同小结生生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步完善学生的认B DACAB EC DF流写好个人成长数学日记知结构，加强知识之间的联系，培养学生反思质疑的习惯五、课后作业略
