1、幂函数一、知识梳理1、 理解 的概念及性质kxy函数 Q（1） 在区间 上都有意义；,0（2） 图像都通过点 ；1（3） 当 时，在区间 上递增，当 时，在区间 上递减。k,0k,02、 掌握幂函数图像在第一象限的分类特征，能数形结合地处理幂函数单调性、奇偶性问题。3、掌握幂函数的八种大致图像。二、例题讲解例 1、画出下列幂函数的大致图像（1） （2） （3） （4）3xyxy21xy31xy例 2、 （1）已知幂函数 是偶函数，且在区间 上是增Ztxtyt237513 ,0函数，求 的值。t（2）已知幂函数 在区间 上是减函数，求 的取值范围。2mx0,m例 3、设函数 f（x）x 3，（1
2、）求它的反函数；（2）分别求出 f1 （x）f（x） ，f 1 （x ）f（x） ，f 1 （x）f（x）的实数 x 的范围例 4、求函数 y 2x 4（x32）值域51解析：设 tx ，x 32，t 2，则 yt 2 2t4（t1） 23当 t1 时，y min3函数 y 2x 4 （x32）的值域为3， ） 51 点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法例 5、已知函数 ，且2()()kfxZ(2)3.f（1）求 的值；k（2）试判断是否存在正数 ，使函数 在区间 上的p()1()1)gxpfx,2值域为 。174,8若存在，求出这个 的值；若不存在，说明理由。解：（1） ， ，即 ，)
3、3(2f02k02k ， 。Zk10或（2） ， 2)(xfppxpxg 412121)( 2当 ， 时，,1p,4p )(,)1(,874g当 时， ，这样的 不存在。,20p当 ，即 时， ，这样的 不存在。1,p41,p4)2(,817)(gp综上得， 。2（2）或解： 抛物线开口向下。()1(0),gxpxp或 解得 14.2.此时 ； 237()3(),1,48所以函数 的值域是 gx17,.8则 。 2p作业：1、 求函数 y（ x22x） 的定义域。212、 已知 是幂函数，且 ，求 的解析式。)(f )6(4ff)(xf3、 求函数 y（ 1x 2） 的值域。14、 设函数 ，若 ，求 的取值范围。3)(f)()(1xff5、 已知 是函数 图像上的点，且 关于坐标原点对称， 轴于 ，BA,xBA, xAC轴于 ，求四边形 ABCD 的面积。xD6、 已知幂函数 在 上单调递减，求实数 的值。3221my,0m
