1、1.3.2 奇偶性学习目的：使学生掌握奇函数和偶函数的概念和意义，会证明一个函数是奇函数或偶函数。学习重点：判断一个函数的奇偶性。 学习难点：函数奇偶性的证明。学习过程：一、新课引入观察课本 P39 的图象和函数值的对应表，思考并讨论这两个函数的图象有什么共同的特征？两个函数的图象都关于 y 轴对称。二、新课对于函数 f（x）x 2 有：f（3 ）9f （3） ，f（2）4f （2） ，f（ 1）1f（1） ，实际上，对于 R 上的任意一个 x ，都有 f（x）（x） 2x 2f（x）这时我们称函数 f（x）x 2 为偶函数。一般地，如果于对函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都有 f（x）
2、f（x） ，那么函数 f（x）就叫做偶函数（evenfunction） 。判断：函数 f（x）x 21，f（x） 是不是偶函数？12x可先画图观察，再证明之。观察 f（x）x 和 f（x） 的图象，你能发现它们有什么共同的特征吗？这两个函数的图象都是关于原点对称的。对于函数 f（ x） x 有：f（3 ）3f （3） ，f（2）2f （2） ，f（1）1f（1） ，实际上，对于 R 上的任意一个 x ，都有 f（x）xf（x） ，这时我们称函数 f（x）x 为奇函数。一般地，如果于对函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都有 f（x）f（x） ，那么函数 f（x）就叫做奇函数（oddfunct
3、ion ） 。思考： P41例 5、判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）x 4； （2）f（x）x 5；（3）f（x）x （4）f（x）121x分析：通过本例题的讲解，教会学生如何通过证明来判断一个函数是奇函数还是偶函数，证明严格按定义来完成，注意格式。解：（1）函数 f（x）x 4 的定义域为（，） ，对于定义域内的任意一个 x，有f（ x）（x） 4x 4f（x） ，所以函数 f（x）x 4 为偶函数。（2）函数 f（x）x 5 的定义域为（，） ，对于定义域内的任意一个 x，有f（ x）（x） 5x 5f（x） ，所以函数 f（x）x 5 为奇函数。（3）函数的定义域为xx0，对于定义域内的任意一个 x，有f（x ）x （x ）f（x） ，所以，此函数为奇函数。11（4）函数的定义域为xx0，对于定义域内的任意一个 x，有f（x ） f（x） ，所以，此函数为偶函数。2)(1练习：P42 作业：P43 做一做 P46 9、10补充练习：（ 2007广东高考）若函数 f(x) x3(xR) ，则函数 y=f(-x)在其定义域上是A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D单涮递增的奇函数【 解析 】 函数 单调递减且为奇函数 ,选 (B).3()yfx
