1、2.2.2 对数函数及其性质（三）教学目标（一）教学知识点1了解反函数的概念，加深对函数思想的理解 2反函数的求法（二）能力训练要求1使学生了解反函数的概念； 2使学生会求一些简单函数的反函数（三）德育渗透目标培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力教学重点1反函数的概念； 2反函数的求法教学难点反函数的概念教学过程一、复习引入：1、我们知道，物体作匀速直线运动的位移 s 是时间 t 的函数，即 s=vt，其中速度 v 是常量，定义域 t 0，值域 s 0；反过来，也可以由位移 s 和速度 v（常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即 ，这时，位移 s 是自变量，时间 t 是位移
2、 s 的函数，定义域 s v0，值域 t 0问题：函数 s=vt 的定义域、值域分别是什么？问题：函数 中，谁是谁的函数？vt问题：函数 s=vt 与函数 之间有什么关系？st2、又如，在函数 y2x 6 中，x 是自变量，y 是 x 的函数，定义域 x R，值域 y R 我们从函数 y 2x6 中解出 x，就可以得到式子 这样，对于 y 在 R 中任何一32y个值，通过式子 ，x 在 R 中都有唯一的值和它对应 因此，它也确定了一个函3数：y 为自变量，x 为 y 的函数，定义域是 y R，值域是 x R3、再如：指数函数 中，x 是自变量，y 是 x 的函数，由指数式与对数式的互a化有：
3、对于 y 在（0，+ ）中任何一个值，通过式子 ，x 在 R 中都alog yalog有唯一的值和它对应 因此，它也确定了一个函数： ，y 为自变量，x 为 y 的xal函数，定义域是 y （0，+ ） ，值域是 x R二、讲解新课：1反函数的定义一般地，设函数 的值域是 C，根据这个函数中 x，y 的关系，用 y 把)(Afx 表示出，得到 x= (y) 若对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x= (y)，x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函数 x=(y) (y C)叫做函数 的反函数，记作 ，习惯上改写成Axf)
4、(1f)(1fy开始的两个例子：s= vt 记为 ，则它的反函数就可以写为 ，同样vtf)( vtf)(1记为 ，则它的反函数为： 62xy62)(xf 32)(1xf探讨 1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数来说，不一定有反函数，如 ，只有“一一对应”确定的函数才有反函数，)(xfy 2xy， 有反函数是2),0探讨 2：互为反函数定义域、值域的关系函数 )(xfy反函数 )(1xfy定义域 A C值 域 C A探讨 3： 的反函数是什么？)(1xfy若函数 有反函数 ，那么函数 的反函数就是 ，)(1xfy)(1xfy
5、)(xfy这就是说，函数 与 互为反函数)(f探讨 4：探究互为反函数的函数的图像关系观察讨论函数、反函数的图像，归纳结论：（1）函数 的图象和它的反函数 的图象关于直线 对称)(xfy)(1xfyxy（2）互为反函数的两个函数具有相同的增减性三、讲解例题：例 1求下列函数的反函数： ； .)(3Rxy )(13Rxy解：由 解得131y函数 的反函数是 ，)(3xy)(31x由 解得 x= ，R3y函数 的反函数是)(13xy )(13Rx小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明例 2 函数 的反函数的图象经过点（1，4） ，求 的值.log(1)ayx0)a且【解析】根据反函数的
6、概念，知函数的反函数的图象经过点（4，1） ，l()a)且 ， .1og33a【小结】若函数 的图象经过点 ，则其反函数的图象经过点 .()yfx(,)ab(,)ba例 3已知函数 ，求 的值131f解：方法一： 由 解得：0xy1xy2)1(yx 为原函数的反函数， 4)()(21f )3(f方法二：由反函数的定义得： ， 解得：x4， 即 4131练习 1求下列函数的反函数：（1）y= (x R), (2)y= (xR), (3)y= (xR), 425.0)3(4)y= (xR), (5)y=lgx(x0), (6)y=2 x(x0)2 4log(7)y= (2x)(a0,且 a1,x0
7、) (8)y= (a0,a1,x0)logl2解：（1）所求反函数为：y= x(x0), (2)所求反函数为：y= x(x0)4log25.0l(3)所求反函数为：y= (x0), (4)所求反函数为：y = (x0)x31 xog(5)所求反函数为：y= (x R), (6)所求反函数为：y= = (xR)x024x(7)所求反函数为: y= (a0,且 a1,xR)2(8)所求反函数为：y=2 (a 0,且 a1,x R)x练习 2函数 y= 的图象与函数 的图象关于（ D ）3x 3logyA. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称yx（备选题）3求函数 的值域285x解： y 函数的值域为y|y 285xy3y3535（备选题）4利用互为反函数的图像的性质求参数nmxy上上2,1 ., nm上上解：由已知得： ，即 ， 故 m、n 的值分别是3、71273（备选题）5 xf5)(上 上上上xy,解：由已知可知， 的反函数是它的本身，即 )()(1f由 得 所以 恒成立mxf2)( ,12)(1xf 25xm比较对应系数得 .五、课堂小结 1反函数的定义；求反函数的步骤2互为反函数的函数图象间关系；3互为反函数的两个函数具有相同的增减性六、课外作业：1. 阅读教材 P.73；2. 学案P.88 P.89.
