1、51 1 相交线 课前准备学习目标 1、知道对顶角、邻补角的意义，能找出图形中一个角的对顶角和邻补角.2、经历探索“对顶角相等”的性质，并会用它进行有关的简单推理和计算.温故知新 1.（2004 江苏南京 ）如果 20，那么 的补角等于（ ） A. 20 B. 70 C. 110 D. 1602.下列说法正确的是 （ ） A 有公共顶点的两个角是对顶角B 有公共顶点且相等的两上角是对顶角C 两条直线相交所得的四个角中的任意两个角不是邻补角就是对顶角D 相等的两个角一定是对顶角3如图，直线 EF 与 AB 相交于 G，与 CD 相交于 H，则 AGH 的对顶角是_;AGF 与_是对顶角.AGH
2、与_是邻补角,GHD 的邻补角是_. 学法指导引领激活 活动:拿出两根钉在一起的木条，张开一定角度生观察并回 答下列问题：(l)用语言描述图形:直线 a、b 相交于点 O.(2)这两条直线相交，构成了哪几个角(3)模仿实物画一个图，用量角器测量各角度数这四个角在数量上有什么关系？范例点评 【例 1】 如图，直线 AB 和 CD 直交于点 O，OE 是射线， 则:1 的对顶角是_,1 的邻补角是_.5 的对顶角是_,3 的邻补角是_.分析 这道题是检查对顶角,邻补角的概念的,答题时应 紧紧抓住这两个概念的本质特征来回答.解 1 的对顶角是2,1 的邻补角是5 和AOD.5 的邻补角是AOD, 3
3、 的邻补角是BOE.评注 两条直线相交时 ,一个角的邻补角有两个,它们是对顶角,如例 1 中的1 的邻补角,不能漏掉其中任何一个.【例 2】 如图,三条直线 AB,CD,EF 交于一点 O,且 OF 平分DOB,试问:OE 是不是AOC 的平分线?为什么?分析 判断 OE 是否为AOC 的平分线,即考察3,4 是否相等.由对顶角性质易知: 3=2, 4=1,而由条件可知1=2,所以可确定 OE 是AOC 的平分线.解 OE 是AOC 的平分线.理由如下:因为 OF 平分DOB,所以 1=2(角平分线定义)因为 3=2 4=1(对顶角相等)所以 3=4 (等量代换)所以 OE 是AOC 的平分线
4、. (角平分线的定义)评注 几何中某个结论成立的理由常用“因为 所以 ”的形式来表达同学们应逐步熟悉和掌握其中一步推理都要有根有据，在上面的解题过程中，我们把每一步的根据都写在后面的括号内，希望同学们开始也能这样做【例 3】 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AOF=3FOB，AOC=90 0，求EOC 的度数分析 由已知可知，EOC 和AOE 互余，所以求 EOC 的度数可先求AOE 的度数，观察图形可知，AOE 和BOF 是对顶角，BOF 和AOF 是邻补角，利用它们的性质和已知条件，本题可解解 设BOF= x 0,则AOF=3x 0,(邻补角定义)183解得 x=450,即BO
5、F=45 0所以AOE=BOF=45 0所以EOC=AOC-AOE=45 0评注 几何计算题，常用到几何图形中的性质，因此解也要有根有据，另外几何计算题也常得用代数方法达到解题目的 师生互动课堂交流三条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?四条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?五条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?n 条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?误区警示判断两个角是否为对顶角，应注意满足以下三条件：两条直线相交而成；有一个公共点，没有公共边如图，1、2 均不是对顶角“对顶角相等”这句话，反过说却不一定正确如图，OE 平分AOB，即1=2，但1 与2不是对顶角检测评估1. 一
6、个角的两边分别是另一个角的两边的_ _，这两个角叫对顶角对顶角的性质是 .2.如图，三条直线 AB.CD.EF 相交于 O 点，图中COF 的对顶角是 . 3.如图，1=2，则2 与3 的关系是 ， 1 与3 的关系是 . 4.若 与 是对顶角，=16，则= . 两条直线相交所得的四个角中，有一个角是 90，其余各角为 5.一个角的余角比它的补角的 还多 1，则这个的度数是926.4815的补角是，余角，一个角它的补角是它的三倍,这个角是7.右图中AOB.DOE 是平角，则DOA 的补角是_，OEB 的补角是_，COA 的补角是_，如果COA=DOA，则图中共有 _对互为补角. 8.(2004
7、 湖北襄樊)如图，已知直线 AB.CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC=70，则BOD 的度数等于（ ） A.30 B.35 C.20 D.401 23BNC DEOFA BCDEODCBAEO9.平面内相交于一点的三条直线构成的对顶角共有（ ）对A 3 B. 4 C. 5 D. 610.如图所示, AOC 与BOD 为对顶角,OE 平分AOC,OF 平分 BOD,求EOF 的度数.11.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分BOD,OF 平分COE, AOD:BOE=4:1,求AOF 的度数.12如图，直线 AB.CD 相交于点 O，AOC=40 ，求BOD.AOD 的度数
8、. 变式 1：如图，直线 AB.CD 相交于点 O，OA 平分EOC ， AOE=40求BOD 变式 2：将变式 1 中AOE=40 改为EOD=100 ，求 BOD 51 1 相交线温故知新 1. D 2. C 3. FGB,BGE,AGF 和BGE,CHG 和EHD.引领激活 略课堂交流 6 对,12 对,90 对,n(n-1)对EACBDOACOBD检测评估 1.反向延长线,对顶角相等 2.EOD. 3.互为邻补角,互为补角4.直角. 5.B 6.D 7. 630 8. 131045 ,41045,450 9. AOE,BOD,COB, 6 对10. 1800 11.1170 12. 400,1400 变式一:40 0 变式二:40 0
