1、1,版权所有, 2000,2005 (c) 华中科技大学力学系,华中科技大学力学系,罗俊,材 料 力 学,Copyright, 2000,2005 (c) Dept. Mech., HUST , China,E-mail：luo_jun_ Tel: 13971226189,Mechanics of Materials,2,第二章 轴向拉伸和压缩,2.1 引言,2.2 截面法 轴力及轴力图,2.3 应力 拉压杆的应力,2.4 拉压杆的变形 胡克定律,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.6 安全因数 许用应力 强度条件,2.7 连接部分的强度计算,2.8 拉压超静定问题,3,一、连接件的受力
2、特点和变形特点：,1、连接件,在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。,特点：可传递一般 力，可拆卸。,螺栓,2.7 连接部分的强度计算,4,铆钉,特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。,无间隙,m,轴,键,齿轮,特点：传递扭矩。,2.7 连接部分的强度计算,5,2、受力特点和变形特点：,（合力）,（合力）,P,P,以铆钉为例：,受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用。,变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,2.7 连接部分的强度计算,6,剪切面：构件将发生相互的错动面，如
3、n n 。,剪切面上的内力：内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。,2.7 连接部分的强度计算,7,3、连接处破坏三种形式：剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n n面剪断 。挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。拉伸破坏,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。,2.7 连接部分的强度计算,8,二、剪切的实用计算,实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。,实用计算假设：假设剪应力在整个
4、剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,2.7 连接部分的强度计算,9,1、剪切面-As ： 错动面。 剪力-Fs： 剪切面上的内力。,2、名义剪应力-：,3、剪切强度条件（准则）：,工作应力不得超过材料的许用应力。,2.7 连接部分的强度计算,10,2.7 连接部分的强度计算,单剪,双剪,假设螺栓横截面积为,4、单剪,双剪：,则单剪的名义剪应力为:,则双剪的名义剪应力为:,11,三、挤压的实用计算,1、挤压力Fb ：接触面上的合力。,挤压：构件局部面积的承压现象。精确计算需要用到接触力学的概念和方法。 挤压力：在接触面上压力的合力，记Fb 。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,2.
5、7 连接部分的强度计算,12,2、挤压面积：接触面在垂直Fb方向上的投影面的面积。,3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,挤压面积,2.7 连接部分的强度计算,13,四、应用,2.7 连接部分的强度计算,1,bs,bs,s,s,t,t,；,、校核强度：,2,bs,b,bs,s,s,F,A,F,A,s,t,；,、设计尺寸：,3,bs,bs,b,s,s,A,F,A,F,s,t,；,、设计外载：,14,例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。,解：受力分析如图,：剪应力和挤压应力,P,P,
6、h,2.7 连接部分的强度计算,h,15,解：键的受力分析如图,例2 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60M Pa ，许用挤压应力为bs= 100M Pa，试校核键的强度。,2.7 连接部分的强度计算,16,综上，键满足强度要求。,剪应力和挤压应力的强度校核,2.7 连接部分的强度计算,17,解：键的受力分析如图,例3 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为= 80M Pa ，许用挤压应力为 jy= 240M Pa，试设计键的长
7、度。,2.7 连接部分的强度计算,18,剪应力和挤压应力的强度条件,综上,2.7 连接部分的强度计算,19,解：受力分析如图,例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为bs= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,2.7 连接部分的强度计算,20,钢板的2-2和3-3面为危险面,剪应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,2.7 连接部分的强度计算,21,2.7 连接部分的强度计算,思考题一,22,2.7
8、连接部分的强度计算,解: 受力分析,23,2.7 连接部分的强度计算,24,2.7 连接部分的强度计算,25,2.7 连接部分的强度计算,26,2.7 连接部分的强度计算,思考题二 如图两块钢板焊接在一起, 焊接面为等边直交三角形, 缝剪许用切应力为 , , 已知,试设计焊缝长度 .,解:焊缝的简切面 为:,根据剪切强度条件:,27,2.7 连接部分的强度计算,思考题三已知托架承受栽荷F=40KN, 5个铆钉受单剪, 铆钉直径 d=20mm, 求各铆钉承受的最大切应力和最小切应力。,解:将F平移动到中间的铆钉, 力F可以等价为大小相同的力 和一个力矩M:,28,2.7 连接部分的强度计算,集中
9、力F由五个铆钉均分:,力矩M由外围四个铆钉的剪力F2形成:,最小切应力发生在中心的铆钉上:,最大切应力发生在右边的两个铆钉上,其水平剪力和垂直剪力分别为:,29,2.7 连接部分的强度计算,外力偶矩与传递的功率和转速间的关系,当轴平稳转动时，作用在轴上的外力偶矩与传递的功率和转速间的关系为,例如：富康AX轿车额定功率65kW，在4500转时平稳（N与n无关）输出扭矩,（对车轴而言是外力矩）,30,解: 1) 功率、转速与传递的扭矩m之关系，有:m=9.55NP/n=9.5520/200=0.955kN.m,思考题四 平键连接轮与轴。转速n=200转/分，传递功率20千瓦。 平键尺寸b=20mm
10、, L=40mm。d=60mm。=80MPa。试校核平键的剪切强度。,3) 平键剪切面面积为:,2) 轴受力,由平衡方程: mO(F)=m-Qd/2=0 求得剪力: Q=2m/d=20.955/0.06=31.8kN,A=bL=2040=800 mm2.,剪应力为:=Q/A=31.8103/800=39.6MPa=80MPa故平键剪切强度足够。,2.7 连接部分的强度计算,31,题五:冲头材料 =440MPa, 钢板 b=360MPa, P=400kN。试估计所能冲出的最小孔径d及此时所能冲剪的最大钢板厚度t。,解：冲头受压，落料受剪。,故能冲最小孔径d=34mm,最大板厚t=10mm。,由冲
11、头强度条件，有：解得d34mm,由落料受力可知，剪力Fs=P，剪切 面为圆柱面，面积为dt。剪断条件：,2.7 连接部分的强度计算,t10.4mm,32,题六: 指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。,剪切 A钉=dhA接头=DH,剪切 A=ab,思考： 有无拉压破坏可能？ 危险截面？,挤压 Abs钉=(D2-d2)/4Abs接头=Abs钉,挤压 Abs=eb,2.7 连接部分的强度计算,33,问题讨论1： 木榫接头如图。接头总高度H给定，试设计其他尺寸。,问题讨论2：铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为d。 压=3拉, 试求Pmax并设计销钉C的尺寸。,问题讨论3：刚
12、性梁AB支承如图，试设计A处销钉的尺寸。,2.7 连接部分的强度计算,34,问题讨论1:木榫接头如图。接头总高度H给定,试设计其他尺寸。,Pbs=P; Abs=eb bs=Pbs/ebbs ;eb P/bs,Q=P； A=ab；=Q/A; ab P/,解：剪切：,2.7 连接部分的强度计算,35,问题讨论2：铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为d。 压=3拉, 试求Pmax并设计销钉C的尺寸。,2.7 连接部分的强度计算,剪切： Q/A=NCB/(d2 /4 ); d?,挤压： Pbs/ Abs=NCB/t1dbs; t1?Pbs/ Abs=P/t2dbs; t2?,36,问题讨论3：刚性梁AB支
13、承如图，试设计A处销钉的尺寸。,解：1 mA(F)=2aN1cos30-3Pa=0 X=-RAcosa+N1sin30 =0,力的平衡条件：,2 剪切: Q=RA/2; A=(d2 /4); 挤压: Pbs= RA； Abs =t2d;Pbs=RA/2; Abs =t1d。,A处销钉设计,2.7 连接部分的强度计算,37,解：1)力的平衡条件：XA+N1sin30=0 YA+N1cos30+N2-P=0 N2a+2aN1cos30-3Pa=0,2)变形几何协调条件：,3) 物理方程 设计,问题讨论4:刚性梁AB支承如图，试设计A处销钉的尺寸。,剪: Q=RA/2; A=(d2 /4 ); 挤:
14、 Pbs= RA；Abs =t2d;Pbs=RA/2;Abs =t1d。,A处销钉设计,2/cos30=21,2.7 连接部分的强度计算,38,问题讨论5：铰接正方形框架，各杆EA均相同，且 压=拉, AC杆比名义长度短d,要强迫装配。试设计杆的截面积A和销钉的尺寸。,解：研究A点平衡，有平衡方程：NAB=NAD (NCD=NCB) 2NABcos45=-NAC ;,研究B点平衡，有：NBD=-2NABcos45;NBD= NAC；,-e关系：DLAC= NACLAC/EA; DLAD= NADLAD/EA,强度条件： ANAC/拉； (NAC NAB=NAD),水平位移uA=DLAD/cos45=uC;,uA+uC+DLAC=d,变形协调条件:,2.7 连接部分的强度计算,39,习题： 2-1，4，6，7，9 2-10，12，18，21,再 见！,
