1、7.2.2 用坐标表示平移导学案 【学法指导】本小节研究了两个方面的问题，一个是探究点（图形）的平移引起的点的坐标的变化规律，另一个是探究图形上点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换。很少的篇幅，是为了留出较大的探索空间，留给大家足够的时间，充分活动起来，通过探究发现并总结规律。不要死记硬背这些规律，要在坐标系中，结合图形的变化理解这些结论。【学习过程】【侯课朗读】教材第 51-52 页一、学前准备上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移
2、，平移不改变物体的 和 ”（在上一章学过） 。这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？二、解读教材探索一：请仔细阅读课本 P51 页，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系(1)左、右平移：原图形上的点(x，y) ( )原图形上的点(x，y) ( )(2)上、下平移：原图形上的点(x，y) ( )原图形上的点(x，y) ( )即时练习一：1.在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2） ，若将点 P：(1)向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_；(4)向上平移 5 个单位长度，所得点
3、的坐标为_；2.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。 将ABC 向左平移三个单位后,点 A、B、C 的坐标分别变为 ， ， 。将ABC 向下平移三个单位后，点 A、B、C 的坐标分别变为 ， ， 。探索二：请仔细阅读课本 P5152 页，思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系(1)横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位xyABCO(1,4)(-4,0) (2,0)向左平移 a 个单位向右平移 a 个单位向上平移 b 个单位向下平移 b 个单位(x+a,y) (x-a,y) 原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位(2)横坐标不变，纵坐标变化：原图
4、形上的点(x，y) 向 平移 个单位原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位即时练习二：1.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。将ABC 三顶点 A、B、C 的横坐标都增加 2，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。将ABC 三顶点 A、B、C 的纵坐标都增加 3，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。将ABC 三顶点 A、B、C 的横坐标都减少 3，纵坐标都减少 4 相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度。三、挖掘教材1、做一做，如图（1）请写出点 A 的坐标；（2）分别作出点 A 关于 x 轴、y 轴的对称点，并写出它们
5、的坐标，记为 ,；（3）观察一下，点 A 与 ，点 A 与 的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)（4）观察点 和点 的位置，它们可看作关于哪个点对称？它们的坐标有什么关系？归纳：A （关于 x 轴对称)， 不变，纵坐标 。A (关于 y 轴对称)纵坐标 ， 互为相反数。（5）如果改变点 A 的坐标，这个规律仍然成立吗？你能否用字母来表示一下这个规律呢？在直角坐标系中，点（a，b）关于 x 轴的对称点的坐标为 ，关于 y 轴的对称点的坐标为 。2、如图，在直角坐标系中，平行于 x 轴的线段 AB 上所有点的纵坐标都是-1，横坐标 x 的取值范围是 1x5，则线段 A
6、B 上任意一点的坐标可以用“(x，-1) (1x5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：（1）怎样表示线段 CD 上任意一点的坐标？（2）把线段 AB 向上平移 3 个单位，作出所得的图形，图形上任意一点的坐标怎样表示？（3）把线段 CD 向左平移 4 个单位，作出所得的图形，图形上任意一点的坐标怎示？四、当堂反馈1、能完成坐标平面内的点的平移时，坐标是如何变化的吗？填写下图（h0）：（a， ）向上平移 h 个单位 向左平移 h 个单位 向右平移 h 个单位 （ ，b） （a，b） （ ，b） 向下平移 h 个单位 (x,y+b)(x,y-b)xxyABCO(1,4)(-4,0) (2,0
7、)（a， ）难点透释：图形平移与坐标变化的关系图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左(移)减右(移)加；图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下(移)减上(移)加。2、已知点 M（4，2） ，将点先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，则点M 在坐标系内的坐标为 .3、平面直角坐标系中ABC 三个顶点的横坐标保持不变， 纵坐标都减去了 3，则得到的新三角形与原三角形相比向 平移了 个单位。五、学习反思本节课你有哪些收获？ 六、课后练习（一） 、基础练习1、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移 3 个单位长度，可以得到对应点坐标 ；将点(2，-1)向左平移 3 个单位长度可得到对应点
8、坐标 ； 将点(2，5)向上平移 3单位长度可得对应点坐标 ；将点(-2，5)向下平移 3 单位长度可得对应点坐标 。2、线段 AB 两端点坐标分别为 A(-1，4)，B(-4，1)，现将它向左平移 4 个单位长度，得到线段 A1B1，则 A1、B 1的坐标依次分别为（ ）A.（-5，0） ， （-8，-3） B.（3，7） ， （0，5） C.（-5，4） ，(-8，1) D.（3，4） ，（0，1）3、坐标系中，将正方形向上平移 3 个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）A.横坐标不变，纵坐标加 3 B.纵坐标不变，横坐标加 3 C.横坐标不变，纵坐标乘以 3 D.纵坐
9、标不变，横坐标乘以 34、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1） ，请画出图形并回答下列问题。小鱼沿 x 轴向左平移 6 个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？小鱼沿 y 轴向下平移 4 个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？5、将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应的三角形 A1B1C1，画出图形并写出点 A1、B 1、C 1的坐标。o12345-4-3-2-1 x31425-2-4-3yyxCBA 5436543210-1-2-3-4-5 76-6-5-4-3-2-1 21(二)、拓展探究在平面直角坐标系中，将坐标（0，0） ，（2，4） ，（4，4） ， （2，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案：这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变成原来的一半，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？请在平面直角坐标系中画出图形。纵坐标保持不变，横坐标分别加 1 呢？
