1、一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 (k 为常数，k0）的形式（或 y=kx-1，k0） ，那么称 y 是 x 的反比例函数2反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k0；（2） 中分母 x 的指数kx为 1；例如 y= 就不是反比例函数；(3)自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数；xk（4）因变量 y 的取值范围是 y0 的一切实数3反比例函数的图象和性质利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数 y= 具有如下的性质（见下表）当 k0 时，函数的图象在第一、三象kx限，在每个
2、象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随 x 的增加而减小；当 k0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随 x 的增加而增大4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是 x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势5. 反比例函数 y= (k0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y= (k0)上任意一点
3、kx k引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k。6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （二）：【课前练习】1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）A. ；B. ；C. ；D. 2yx1yx2y13yx2. 反比例函数 中，当 0 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围mm是（ ）A. ；B. 2；C. ；D. 211m3. 函数 y= 与 y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）kx4. 已知函数 y=（m 21） ，当 m=_时，它的图象是双曲线21mx5.如图是一次函数 和反比例函数 的图象，ykb2myx观察图象写出 时， 的取值范围 12x二：【经典考题剖析】
4、1.设 21()nyx（1）当 为何值时， 与 是正比例函数，且图象经过一、三象限y（2）当 为何值时， 与 是反比例函数，且在每个象限内 随着 的增大而增大yx2.有 的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知 是一次函数和正x 4,8比例函数的一组公共的对应值，而 是一次函数和反比例函数的一组公共的对2,xy应值（1）求这三个函数的解析式，并求 时，各函数的函数值是多少？1.5（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果3. 如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= (k0）的图象交于 M、N 两kx点求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使反比例函数的值大于
5、一次函数的值的 x 的取值范围4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C，CDx 轴于 D，OD=2OB=4OA=4求一次函数和反比例函数的解析式5. 某厂从 2001 年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并xy -2 3o求出它的解析式；按照这种变化规律，若 2005 年已投人技改资金 5 万元预计生产成本每件比 2004 年降低多少万元？如果打算在 2
6、005 年把每件产品成本降低到 32 万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到 001 万元）三：【课后训练】1.关于 (k 为常数)下列说法正确的是（）kyxA一定是反比例函数； Bk0 时，是反比例函数Ck0 时，自变量 x 可为一切实数； Dk0 时, y 的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为 y 元，若该厂每月生产 x 只（x 取正整数）这个月的总成本为 5000 元，则 y 与 x 之间满足的关系式为（ ）A ；B ；C ；D 50y503yx50yx3503. 已知点（2， ）是反比例函数 y= 图象上一点，则此函数图象必经过点（ 12
7、1m）A （3，5） ； B （5，3） ； C （3，5） ； D （3，5）4. 面积为 3 的ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）5. 已知反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，则对于一次函数 y=kxky 的值随kxx 值的增大而_.6. 已知反比例函数 y=（m l） 的图象在二、四象限，则 m 的值为_.23m7. 已知：反比例函数 y= 和一次函数 y=mx+n 的图象一个交点为 A（3，4）且一kx次函数的图象与 x 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式X|k | B| 1 . c |O |
8、m8. 某地上年度电价为 08 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.550.75元之间，经测得，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y（亿度）与(x0.4）元成反比例，又当 x=065 时，y=08（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为 03 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20【收益=用电量（实际电价一成本价） 】9. 反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3）求出这个反比例函数的解析式；kx经过点 A 的正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y= 的图象，还有其他交点kx吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由10. 如图所示，点 P 是反比例函数 y 一上图象上的一点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E当 P 在其图象上移动时，POE 的面积将如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的规律？ 四：【课后小结】
