1、课题：1.2.1 函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x) ”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学
2、过程：一、引入课题1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3） “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国 2003 年 4 月份非典疫情统计：日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 1013. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两
3、个变量间的关系是否是函数关系二、新课教学（一）函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function） 记作： y=f(x)，x A其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域（domain） ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range） 注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x) ”； 1函数符号“y=f
4、(x) ”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x 22 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1求函数定义域课本 P17 例 1解：（略）说明：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； 1如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这 2个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 3巩固练习：课本 P1
5、9 第 1 题2判断两个函数是否为同一函数课本 P18 例 2解：（略）说明：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决 1定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数 2值的字母无关。巩固练习：课本 P19 第 2 题 1判断下列函数 f（x）与 g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ 2（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = 2（3）f ( x ) = x 2；f ( x )
6、 = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 例 3 （1）设函数 f(x)=2x+3，函数 g(x)=3x-5，试求 ,()fgx()f(2)已知 a,b ,f(a+b)=f(a) f(b),f(1)=2,*N求： + +(2)3f(2087)f（三）课堂练习1.求下列函数的定义域（1） |x1)(f（2） x1)(f（3） 54)(f2（4） 1x（5） 06)(f2（6） 32 求下列两个函数的定义域与值域（1） 2()1,012fxx(2) 三、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求
7、函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。四、作业布置课本 P24 习题 12（A 组） 第 17 题 （B 组）第 1 题课题：1.2.2 映射教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法， （2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念教学过程：一，引入课题复习初中已经遇到过的对应：1 对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点 P 和它对应；2 对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序实数对(x,y) 和它对应；3 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5 函数
8、的概念二，新课教学（一） 映射的有关概念1 我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合” ，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping） （板书课题） 2 先看几个例子，两个集合 A、B 的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以 2；3 什么叫做映射？一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个
9、 映射（mapping） 记作“f：A B”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的其中 f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述（2） “都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。（二）典型例题例 1 P22 的例 7思考：将（3）中的对应关系 f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应 f： B A 是从集合 B 到集合 A 的映射吗？【注】给定两个集合 A,B 及对应法则 f，判断是否是从集合 A 到集合 B 的映射，主要利用映射的定义。用
10、通俗的语言讲 AB 得对应有“多对一” “一对一” “一对多”前两种是映射而后一种不是。例 2 （1）已知集合 A=x0x2,B=y0y4 下列对应关系不能构成从集合A 到集合 B 的映射的有 y=2x，y= x，y= ，y=2x-1，y= -2x+23222x(2)设 f:AB 是 A 到 B 的一个映射，其中 A=B=（x,y）x,yR,f:(x,y) (x-y,x+y),求：A 中元素（-1，2）在 B 中对应的元素；A 中什么元素与 B 中元素（-1，2）对应？（三）完成课本练习三，归纳小结，强化思想理解映射的定义以及能够准确地判断一个对应是否是映射。四，布置作业补充习题课题：1.2.
11、2 函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x) ”就是函数的解析式的片面错误认识教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象教学过程：一，引入课题1、复习：函数的概念；2、常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法二、新课教学（一）典型例题例 1某种笔记本的单价是 5 元，买 x (x1 ，2，3，4，5) 个笔记本需要 y 元试
12、用三种表示法表示函数 y=f(x) 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表解：（略）注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一 1个图形是否是函数图象的依据；解析法：必须注明函数的定义域； 2图象法：是否连线； 3列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征 4巩固练习：课本 P23 练习第 1 题例 2下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次王 伟 98 87 91 92 88 95张 城 90 7
13、6 88 75 86 80赵 磊 68 65 73 72 75 82班平均分 882 783 854 803 757 826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变 1化特点；本例能否用解析法？为什么？ 2巩固练习：课本 P23 练习第 2 题例 3画出函数 y = | x | 解：（略）巩固练习：课本 P23 练习第 3 题拓展练习：任意画一个函数 y=f(x)的图象，然后作出 y=|f(x)| 和 y=f
14、(|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系课本 P23 练习第 3 题例 4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车 5 公里以内，票价 2 元；（2） 5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里按 5 公里计算） 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20 个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值解：设票价为 y 元，里程为 x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设
15、 20 个汽车站（包括起点站和终点站） ，那么汽车行驶的里程约为 19 公里，所以自变量 x 的取值范围是xN *| x19由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：( )5432y1950x*根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示： O x4321510519注意： 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？ 课本 P21 的例题 6 与本题有哪些不同？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价 （可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法四、作业布置课本 P24 习题 12（A 组） 第 812 题 （B 组）第 2、3 题（07 安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为(A) (0x2) |3y(B) (0x 2)|1|2(C) (0x2)|y(D) (0x2)|
