1、定积分一、知识点与方法：1、定积分的概念设函数 ()fx在区间 ,ab上连续，用分点 011iinaxxxb把区间 ,ab 等分成 n个小区间，在每个小区间 ,i上取任一点 (,2)作和式1niiIf（其中 为小区间长度） ，把 n即 时，和式 I的极限叫做函数 ()在区间 ,上的定积分，记作： badf)(，即badxf 1lm()niifx。这里， 与 b分别叫做积分下限与积分上限，区间 ,叫做积分区间，函数 ()fx叫做被积函数， 叫做积分变量， ()fd叫做被积式。(1)定积分的几何意义：当函数 x在区间 ,ab上恒为正时，定积分 ()bafd的几何意义是以曲线 ()yfx为曲边的曲边
2、梯形的面积。(2)定积分的性质 babadfkdxf)()(（ k 为常数） ； bababadxgxfdxgf )()()( ； cbcxfx)(（其中 c。2、微积分基本定理如果 ()yf是区间 ,a上的连续函数，并且 ()Fxf，那么:|()bbaxdFF3、定积分的简单应用(1) 定积分在几何中的应用：求曲边梯形的面积由三条直线,()xb， x轴及一条曲线 ()0)yfx围成的曲边梯的面积 badfS(。如果图形由曲线 y1 f1(x)， y2 f2(x)（不妨设 f1(x) f2(x)0） ，及直线 x a， x b（ a b）围成，那么所求图形的面积 S S曲边梯形 AMNB S
3、曲边梯形 DMNC badff)()(21。(2) 定积分在物理中的应用： 求 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ()basvtd（ t为 速 度 函 数 ） 求 变 力 所 做 的 功 ()baWfxd二、练习题1、计算下列定积分：(1) 21()exdx (2) 20(sincos)xdx (3) 0(2sin32)xed(4) 220(4)xd (5) 31|2|xd2、求下列曲线所围成图形的面积：（1）曲线 22,4yyx； （2）曲线 ,1xxye。3、 2(sinco)xd的值是：A. 4 B. 2 C. 4 D. 04、曲线 2,yx所围成图形的面积是：A. 1 B. 3 C. 12 D. 135、已知自由下落物体的速度为 vgt，则物体从 0t到 所走过的路程是：A.3g B. C. D. 4g6、已知 2()1fx，且 1()2()fxdfa，则 7、已知 120)aa，求 的最大值。8、已知 ()fx为二次函数，且 10(1)2,(),()2fffxd，求：(1) 的解析式； (2) x在 上的最大值与最小值。高)考试题|库
