1、2.3.3 向量数量积的坐标表示与度量公式(舞蹈附中 郭玥 )（一）教学目标1知识与技能：（1）掌握向量内积的坐标运算及其应用。（2）掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。（3）掌握向量的长度、距离和夹角公式。2过程与方法：通过解题实践，体会公式和向量垂直的条件的应用。3情感、态度与价值观：通过用向量的坐标反映向量的数量积，让学生体会到代数与几何的完美结合，说明事物是可以相互联系与相互转化的，激发学生的学习兴趣。（二）教学重点、难点教学重点：向量数量积的坐标表示以及由此推得的垂直条件，长度、距离和夹角公式的坐标表示。教学难点：向量的长度、距离、夹角、垂直条件的坐标表示的灵活运用。（三）教学方法：
2、本节的内容是在前面学习了向量的数量积的定义、性质、运算律的基础上，给出了向量内积的坐标运算公式，两向量垂直的坐标公式，向量的长度、运算、夹角的坐标公式，从而使向量数量积的运算代数化，在教学中，要引导学生分析解题思路，总结解题规律，提高学生分析问题解决问题的能力。（四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复习引入（1）向量数量积的定义（2）向量数量积的性质（3）向量数量积的运算律（4）向量的坐标运算教师提问，学生回答。 复习旧知识，引出新知识1向量内积的坐标运算aba 1b1+a2b2. 推导过程略教师引导学生推导出结论。让学生体会几何问题代数化的思想，培养学生的动手能力。概念形成2提
3、问：向量垂直的充要条件是什么？如果用向量的数量积的坐标表示可以写成什么？ab a1b1+a2b2=0说明：当 0时，条件 a1b1+a2b2=0，可以写成 12kb。 （ 是比例系数）这就是说，如果 ab，则向量(a 1, a2)，(b 2, b1)平行。教师提出问题，学生回答。提出问题，引导学生去猜想，引申，培养学生的探索能力。教学环节 教学内容 师生互动 设计意图概念形成3 （1）向量的长度的计算公式及文字表述：|a|= 2，向量的长度等于它的坐标平方和的算数平方根。如教材图 2-53。推导过程略。（2）由上述公式，得：若 A(x1, y1)，B(x 2, y2)，则 21这就是两点的距离
4、公式。（3）向量夹角余弦的坐标表达式：cos 1221ab教师指导学生独立完成公式的推导。由学生独立完成推导，意在培养学生独立思考问题、解决问题的能力，让学生注重与前面知识的衔接，巩固旧知识。例 1已知 a （ 3，1） ，b （ 1，2） ，求ab，| a|,|b|,。小结：运用向量的数量积的坐标公式求值。教师提问，学生独立完成，教师订正。巩固新知识，培养学生自主解决问题的能力。例 2已知点 A（1，2） ，B（2，3） ，C（2，5） ，求证 C。小结：利用数量积的坐标运算证明垂直教师提问。学生独立完成，教师纠正，完善。巩固新知识，培养学生动手能力，能够灵活运用知识的能力。例 3已知点 A
5、（1，2） ，B（3，4） ，C（5，0） ，求BAC 的正弦值。小结：本题利用两向量夹角的坐标公式求正弦值，揭示了向量与三角的联系。教师：利用什么方法求BAC 的正弦值？学生：联想到两向量的夹角的坐标公式，尝试完成。教师指导，订正。巩固新知识，复习旧知识，建立知识之间的联系。应用举例例 4已知点 A（ a， b）与点（ b， ）,求证直线 yx是线段垂直平分线。小结：证明线段的垂直平分线，用到了中点坐标公式，两向量垂直的充要条件，本题是用向量知识解决解析几何问题。教师：证明直线是线段的垂直平分线需要证明什么？学生：需要证明垂直和平分问题。师生共同完成证明。本题是一道综合题，学生不易想到，教师分步设问，引导学生展示思维过程，让学生体会分析问题、解决问题的方法。教学环节 教学内容 师生互动 设计意图课堂练习 教材练习 A，1，2，3学生完成，教师指导。 进一步巩固所学内容。归纳小结（1）用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角。（2）能够灵活运用所学知识。师生交流，共同完成。 帮助学生总结知识，归纳方法。布置作业教材习题 A，2，4，5学生独立完成。 巩固所学知识，方法。
