1、人教 B 版 数学 必修 4：基本初等函数小结一、 教学目标1 知识目标（1）任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式；（2）三角函数的图像和性质；（3）已知三角函数值求角能力目标（）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；（）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；并能应用它们进行简单的求值、化简、证明； （）会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、余切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出
2、余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解 的物理意义；)sin(Axy A,（4）会用已知三角函数值求角，并会用 、 、 表示。arcsinarcosarctn3情感目标（1）渗透“变换”、“化归”思想；（2）培养逻辑推理能力；（）引导学生体会数形结合思想，学会用数形结合来思考和解决数学问题；（）培养学生探求意识二教学重点任意角三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数 的图象和正弦函数图象的关系)sin(Axy三教学难点弧度制和周期函数的概
3、念，正弦型函数 的图象变换，综合应用公式)sin(Axy进行求值、化简、证明等。四教学方法引导启发式应用“整体化”教学思想，引导学生从“整体”到“局部”再到“整体”的逐步认识，强化知识点的理解掌握，进而达到应用的目的。五教学准备图表一：知识网络结构图任意角 图表二：三角函数定义、同角三角函数基本关系式、三角函数值的正负1 rysinrxcosxytan2 12cosi3 + + - + - +- - - + + -sincostan图表三：诱导公式函数角 sincstak2 on)1(si st任意角的概念 角度制与弧度制 扇形的弧长与面积任意角的三角函数 三角函数的图象和性质三角函数的求值、
4、化简、证明证明任意角的三角函数符号证明 同角三角函数的关系式诱 导 公 式证明应 用 举 例2cossincot图表四：三角函数的图像和性质函数 正弦函数 余弦函数 正切函数图像定义域RR ,2|Zkx值域 -1,1最大值为 1，最小值为-1-1,1最大值为 1，最小值为-1R无最值周期性最小正周期 2最小正周期 2最小正周期 奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在上2,2k是增函数；在 3,上是减函数（ ）Zk在 上是增,)1(k函数；在 )2(上是减函数（ ）Z在上)2,(k是增函数；六教学过程：教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入知识网络结构图 1教师提出问题：大家回忆本章学习内容
5、，仔细考虑、归纳总结出这一章的知识网络结构图。2教师引导提示，由学生回答。2教师给出图表一。使学生对本章知识结构有一个宏观掌握。复习深入复习具体内容一 1任意角的概念； 2角度制与弧度制；3扇形的面积； 二1任意角的三角函数的定义；2同角三角函数的基本关系式；3各三角函数值在四个象限的正负；4诱导公式；三三角函数的图像和性质教师提出问题，组织学生思考并回答;1角的概念推广后，拔角的范围从 到 推广到一个什036么样的范围？都包括什么样的角？ 2第一、二、三、四象限角及终边落在 轴、 轴的角的集合各是什么？3弧度制的定义是什么？角度制与弧度制如何转换？弧度制下的公式是什么？1教师提问：任意角的三
6、角函数的定义是什么？学生回答；2教师引导学生由上述定义回答同角三角函数关系式、三角函数的正负、诱导公式；3给出图表二。4进一步拓展只是给出： 22tan1sceo1siec1教师板演并要求学生利用“五点法”话出政弦函数的简图；要求学生根据图像分析回答该函数的值域、最值、区的最值时 的集合；x2给出图表四。3让学生自己观察分析余弦函数、正切函数的性质。让学生根据教师的问题通过思考回忆各知识点。使学生根据教师的问题进一步体会理解知识点的由来，以便灵活记忆。培养学生的识图能力，进一步强化由图像直观分析总结函数性质的能力。归纳总结应用举例1把握由“整体”到“局部”再到“整体”知识的综合应用的复习思路；
7、2化归思想的应用。例题题组一：1.若角 的终边落在直线上，求 和 的值。xy3sincos1 已知 ，求下列各式的ta值：（1） sin3co52i4（2） )(3计算：)425tan(3cos6s4证明：22)ct1(ct1anA题组二：1.已知函数试确定该函数的值)3si(xy域、单调增区间、最大值及取得最大值时 x 的集合。2 观察正弦函数的图像，写出使的 的集合。01sin3求适合 的)(tan3Rx集合。教师总结：1 在掌握知识的同时，还应注意到该章知识的复习思路。即由“整体”到“局部”再到“整体”。2这一张还突出应用了化归思想，这是一种重要的数学思想。主要表现在：（1）把未知化归为已知；（2）把特殊划归为一般；（3）等价化归等学生板演，教师对学生在解题思路和规范方面进行指导培养学生把握整章知识的能力，同时注意渗透数学思想和方法。让学生感受本章知识的应用4思考题：利用图像变换讨论由 得图像xysin怎样得到 的图像)42i(3（写出你能想到的方法）针对思考题要求学生从相位、周期、振幅入手考虑它们的图像关系。1. 使学生进一步巩固和应用所学知识.2. 培养学生的探究意识，布置作业P68高考试.题库
