1、第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭 圆2.1.1 椭圆及其标准方程课时目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形1椭圆的概念：平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的和等于_(大于|F 1F2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_当| PF1| PF2|F 1F2|时，轨迹是_，当 |PF1| PF2|F1F2|时轨迹才是椭圆，如果 2a| F1F2|，轨迹是线段 F1F2，如果 2ab0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上3求椭圆的标准方
2、程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即 mx2ny 21 (m，n 为不相等的正数)第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭 圆21.1 椭圆及其标准方程答案知识梳理1常数 椭圆 焦点 焦距 线段 F1F2 不存在2. 1 (ab0) F 1(c，0)，F 2(c，0) 2c 1 (ab0)x2a2 y2b2 y2a2 x2b2作业设计1D | MF1|MF 2|6|F 1F2|，动点 M 的轨迹是线段2B 由椭圆方程知 2a8，由椭圆的定义知|AF 1| AF2|2a8，|B
3、F1|BF 2|2 a8，所以ABF 2 的周长为 16.3D4B |a|1a 30.5D 椭圆的焦点在 x 轴上，排除 A、B，又过点 验证即可(52， 32)6D 由椭圆的定义，知|PF 1|PF 2|2a8.由题可得|PF 1|PF 2|2，则|PF 1| 5 或 3，| PF2|3 或 5.又|F 1F2|2c4，PF 1F2 为直角三角形72 120解析 |PF 1| |PF2| 2a6，|PF 2| 6| PF1|2.在F 1PF2 中，cosF 1PF2|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| ，F 1PF2120.16 4 28242 1284 3解析 设
4、|PF 1|x，则 kx (2ax)，因 ac|PF 1|ac ，即 1 x3.kx 22ax x 24x(x2) 24，k max 4，k min3.9mn解析 设 a，c 分别是椭圆的长半轴长和半焦距，则Error!，则 2cm n.10解 (1)椭圆的焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为 1 (a b0)x2a2 y2b22a10，a5，又c4.b 2a 2c 25 24 29.故所求椭圆的标准方程为 1.x225 y29(2)椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为 1 (a b0)y2a2 x2b2由椭圆的定义知，2a ( 32)2 (52 2)2 2 ，( 32)2 (52 2)
5、2 3102 102 10a .10又c2，b 2a 2c 21046.故所求椭圆的标准方程为 1.y210 x2611解 |PM| PA|，|PM |PO 1|4，|PO 1|PA|4，又|O 1A|2 12，G 点的轨迹是椭圆，B、C 是椭圆焦点2c|BC| 12，c 6,2a20 ，a10，b2a 2c 210 26 264，故 G 点的轨迹方程为 1，x2100 y264去掉(10,0)、( 10,0)两点又设 G(x，y)，A (x，y )，则有 1.x 2100 y 264由重心坐标公式知Error!故 A 点轨迹方程为 1.x32100y3264即 1，去掉(30,0)、(30,0)两点x2900 y2576
