1、ABCD19.2.1 矩形的判定 导学案学习目标:1.理解并掌握矩形的判定方法.2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.学习过程: 一、温故知新:想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中那些是平行四边形所没有的?列表进行比较.来源:学优中考网平行四边形 矩形边角对角线对称性二、学习新知:探究一:下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程.1. 先截出两对符合规格的铝合金窗料如图,使 AB=CD,EF=GH2.摆成四边形(如第 2 个图) ,这时窗框的形状是平行四边形,依据的数学道理是_是平行四边形.3.将直角尺紧靠窗框的一个角(如第 3 个图) ,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗
2、框无缝隙时,说明窗框合格,这时窗框是矩形,依据的数学道理是_ 是矩形.探究二:1、除了上面制作矩形的方法外,还有其他的方法吗?请你画一个矩形; 2.交流画矩形的方法,得到矩形的判定方法;3. 证明矩形的判定方法:已知:如图, 求证: 证明: 4.归纳: 矩形判定方法:_ 数学符号语言: 议一议:下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;( ) (2)有四个角是直角的四边形是矩形;( ) (3)四个角都相等的四边形是矩形;( ) (4)对角线相等的四边形是矩形;( ) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;( )来源:xYzkW.Com(6)对角线互相平分且
3、相等的四边形是矩形;( ) (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ( )(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;( )(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形 ( )例题:例 1.:已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AOB 是等边三角形,AB =4 cm,求这个平行四边形的面积例 2 已知:如图, ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H 求证:四边形EFGH 是矩形来源:学优中考网 xYzkwODCBAHGFEDCBA练习:1. (2011 江苏淮安)在四边形 ABCD 中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四
4、边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)2 (2011 四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是( )A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分3已知:如图 ,在ABC 中,C90, CD 为中线,延长 CD 到点 E,使得 DECD连结 AE,BE ,则四边形 ACBE 为矩形来源:xYzKw.Com4.、已知,如图矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 E、F、G、H 分别是AO、BO 、CO、DO 的中点,求证:四边形 EFGH 是矩形 5. 在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC BD 相交于 O,EF 过 O,且 AFBC, 求证: 四边形 AFCE 是矩形6.已知 MNPQ ,同旁内角的平分线 AB、BC 和 AD、CD 分别相交于点 B、D求证:四边形ABCD 是矩形OAB DM NCE F7. (2011 山东滨州)如图,在 ABC 中,点 O 是 AC 边上(端点除外)的一个动点,过点 O作直线 MN BC.设 MN 交 BCA 的平分线于点 E,交 BCA 的外角平分线于点 F,连接 AE、 AF。那么当点 O 运动到何下时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论。来源:学优中考网