1、第二十三章 数学活动一、内容和内容解析1内容探索点的坐标和图形变换的关系，在坐标系中研究轴对称与旋转之间的转换2内容解析本节的数学活动将第二十三章“旋转”的知识运用于点的坐标的数学探究中，运用坐标探索轴对称和旋转的关系，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标和图形变化联系起来本节课借助直角坐标系探究发现：作两次连续的轴对称变换相当于作一个关于原点的中心对称另外，探究旋转中心是原点，旋转角为 90的点旋转前后点坐标的变化规律让学生经历探究，积累数学活动的经验二、目标和目标解析1目标(1)通过借助直角坐标系探究中心对称和轴对称的关系(2)通过借助直角坐标系探究发现：旋转中心是原点，旋转角为 90
2、的点旋转前后点的坐标之间的变化规律2目标解析达成目标(1)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出中心对称和轴对称的关系，即若两对称轴互相垂直，则作两次连续的轴对称变换相当于作一次中心对称变换达成目标(2)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出旋转中心是原点，旋转角为 90的点的坐标旋转前后的变化规律三、教学过程设计活动 1问题 1 在平面直角坐标系中选一点 A(3，2)，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点B，作点 B 关于 y 轴的对称点，得到点 C，点 A 和点 C 有什么关系？把点 A 的坐标换成其他数，再试一试，你能利用对称点坐标的关系说明你发现的规律
3、吗？师生活动：学生小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师巡视点评利用对称点坐标的关系说明你发现的规律即点 A 和点 C 是关于原点的对称点进一步发现：中心对称和轴对称之间的关系即若两对称轴互相垂直，则两次轴对称相当于一次中心对称设计意图：在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在猜想之后要进行验证教师追问：在平面直角坐标系中任选一点 A(x，y )，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 B，作点 B 关于 y 轴的对称点，得到点 C，点 C 的坐标是什么？师生活动：教师展示问题，学生思考并尝试回答师生共同归纳得出：作点 A(x，y)关于 x 轴的对称点，得到点
4、B(x，y)，作点 B 关于 y 轴的对称点，得到点 C(x，y )，则点 A 和点 C 关于原点对称设计意图：从平面直角坐标系出发，从特殊到一般的探究问题让学生感受数学的严谨性，感受到数学结论的确定性和证明的必要性，培养学生的推理能力活动 2问题 2 把点 P 绕原点顺时针旋转 90后，得到点 P， ，这两点的坐标之间有什么关系吗？师生活动：学生通过描点、观察、比较、分析小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师提示：可以借助活动 1 的研究经验进行研究师生共同归纳得出：设旋转前有一个点是(a，b)，那它旋转后就应该是 a 变成纵坐标，符号变；b 变成横坐标，符号和原来相同，所以旋转后的坐标是(
5、b，a)设计意图：在活动 1 的基础上，继续在“做”的过程和“ 思考 ”的过程中积淀，进一步积累数学活动经验以前我们研究点经过变换后坐标的变化只是符号变化，而问题 2 中坐标的变化不仅仅是符号的变化，还有横坐标与纵坐标的变换打破了以前的思维定势问题 3 把点 P 绕原点逆时针旋转 90后，得到点 P，这两点的坐标之间有什么关系吗？师生活动：学生小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师提示：可以借助问题 2 的研究经验进行研究师生共同归纳得出：设旋转前有一个点是(a，b)，那它旋转后就应该是 a 变成纵坐标，符号不变；b 变成横坐标，符号变，所以旋转后的坐标是(b，a)设计意图：在问题 2 的基础
6、上进一步拓宽研究问题的全面性，体会数学知识间的联系和区别，进一步提高数学能力3小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些主要内容？(2)研究点的运动变化规律采用什么方法？(3)中心对称和轴对称之间有什么关系？师生活动：让学生谈体会，谈收获，师生共同归纳设计意图：本环节是让学生及时总结这节课所学的重点知识，通过反思，提练学习的收获，并通过学生的反馈，了解学生掌握的情况，教师及时调整五、目标检测设计1在平面直角坐标系中选一点 A(8，9)，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 B 的坐标是_，作点 B 关于 y 轴的对称点，得到点 C 的坐标是_，点 A 和点 C 的关系是_设计意图：对中心对称和轴对称之间关系的直接考查2在平面直角坐标系中选一点(3，5)，把它绕原点顺时针旋转 90后，得到点的坐标是_，把它绕原点逆时针旋转 90后，得到点的坐标是_设计意图：对旋转中心是原点，旋转角为 90的点的坐标旋转前后的变化规律的直接考查3在平面直角坐标系中任意画出ABC，将ABC 先沿 y 轴进行翻折，在沿 x 轴进行翻折后，你有什么发现？设计意图：间接考查中心对称和轴对称之间的关系
