1、9.1.2 不等式的性质(第 2 课时)一、内容和内容解析1内容不等式的性质2内容解析利用不等式的性质解简单不等式和含有符号“”和“”的不等式2内容解析本节课研究利用不等式的性质解简单不等式以及不等式解集的几何表示不等式的性质是解不等式的重要依据，几何表示也为后续学习不等式组时用数轴确定不等式组的解集奠定基础因此它是不等式解法的基础本节课依据不等式的性质将不等式逐步化归为 xa 或 xa(xa 或 xa)的形式，从而得到不等式的解集，然后再将不等式的解集用数轴的形式直观表示出来，加深对不等式解集的理解这个过程中蕴含了化归及数形结合的数学思想 此外，本节课还介绍含有符号“”和“”的不等式，这样的
2、不等式也可以用来表示大小关系基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用不等式的性质解简单不等式二、教材解析本节课是巩固对不等式性质的理解，体会这些性质在解不等式中的作用解不等式，即使不等式逐步化为 xa 或 xa(x a 或 xa)的形式为此，需要对不等式进行变形，变形的依据就是不等式的性质例 1 给出了四个简单不等式，不仅要根据基本性质解这些不等式，而且还需用数轴表示它们的解集此外，用符号“”和“”表示大小关系的式子也是不等式，它们分别比“”和“”各多了一层相等的含义，这些不等式的解法可以不单独讨论例 2 展示了生活中常见的带有“”关系的例子，解决此问题还需注意它的实际意义三、教学目标和目标解
3、析1教学目标(1)进一步理解不等式的性质(2)了解含有符号“”和“”的不等式2目标解析(1)能用不等式的性质解简单的不等式，即利用不等式的性质将不等式逐步化为 xa或 xa(xa 或 xa)的形式；会用数轴表示不等式的解集(2)了解符号“”或“”的意义，能求出含有符号“”和“”的不等式的解集四、教学问题诊断分析学生已经理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；了解不等式的性质，有一定的计算能力但是，由于解方程中式子两边同时除以未知数的系数时不需要特别关注系数的正负，所以利用不等式性质 3 解不等式时，学生容易忽略不等号的方向问题此外，符号“”和“”分别比“”和“”各多了一层相等的含义，学生难于
4、准确把握基于以上分析，本节课的教学难点是：用不等式性质 3 解不等式，了解符号“”或“”的意义五、教学过程设计1复习引入问题 1 我们首先回顾一下不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？师生活动：学生回忆，口述不等式的性质，教师填表如下【设计意图】复习不等式的性质，为利用不等式的性质解不等式做好铺垫2探究新知问题 2 你能利用不等式的性质解下列不等式吗？(1)x726； (2)3x2x 1； (3) 50； (4) 4x3x2 文字语言 符号语言性质 1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 如果 ab，那么 acbc ，ac b c性质 2 不等式两边乘(
5、或除以)同一个正数，不等号的方向不变 如果 ab，c0 ，那么 acbc，(或 )性质 3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 如果 ab，c0 那么 acbc，(或 )追问 1：解不等式的目标是什么？ 师生活动：学生思考，自由发言师生共同整理，解不等式的目标为“将不等式变形为 xa 或 xa 的形式” 【设计意图】让学生明确解不等式就是将不等式逐步化为 xa 或 xa 的形式追问 2：你依据不等式哪条性质，解例 1 中的四个不等式呢？师生活动：学生小组讨论交流，教师提示学生明确：为了将不等式逐步化为 xa 或xa 的形式，需要对不等式进行变形，变形的依据就是不等式的性质学生口
6、述不等式的求解过程，并指出运用了不等式的哪条性质，教师在此过程中给予提示，并板书求解过程【设计意图】让学生认识到不等式的性质是解不等式的依据，并体会其中应用的数学思想化归追问 3：对比第(3)小题和第(4)小题的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？师生活动：学生独立思考并回答，教师予以强调：利用不等式性质 3 时，要看未知数前面的系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变【设计意图】解决新知识过程中的新问题，突破难点问题 3 能将例 1 中四个小题的解集用数轴表示出来吗？师生活动：学生自己画数轴表示，4 个学生板书教师订正，并指出应注意之
7、处【设计意图】熟练掌握用数轴表示不等式的解集问题 4 2011 年 10 月 1 日北京最低气温是 19，最高气温是 28，你能用不等式表示出来吗？ 师生活动：学生先进行讨论交流，教师适时引入符号“”和“” ，并指明其含义：符号“”读作“大于或等于” ，也可以说是“不小于” ；符号“”读作“小于或等于” ，也可以说是“不大于” 符号“”和 “”只是分别比 “”或“”多了一层相等的意思ab 或 ab 形式的式子，具有与前面所说的不等式类似的性质【设计意图】引入含有符号“”和“”的不等式问题 5 某长方形形状的容器长 5cm，宽 3cm，高 10cm容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水用
8、 V(单位：cm 3)表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围师生活动：学生独立思考，分析实际问题的数量关系，找出不等关系教师提问，修正学生表述，并给出完整解答题目中的不等关系：容器中水的体积容器的体积于是有V3533510，V105【设计意图】以生活中常见的带有“”关系的问题，使学生应用不等号“” ，并进一步培养学生由实际问题抽象不等式的能力追问 1：这是最后答案吗？学生思考、交流，教师加以提示由于新注入水的体积 V 不能是负数，因此，V 的取值范围是 V0，并且 V105【设计意图】引导学生注意问题的实际意义追问 2：你能用数轴表示出解集吗？师生活动：学生自己画数轴表示教师指出应注意之处：
9、在表示 0 和 105 的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数【设计意图】介绍含有符号“”和“”的不等式的解集在数轴上的表示方法 4归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)如何利用不等式的性质解简单不等式？(2)依据不等式性质 3 解不等式时应注意什么？(3)请说明符号“”和“”的含义？ 【设计意图】让学生小结本节课的知识和思想方法5布置作业教科书习题 9.1 第 5，7，8 题六、目标检测设计1用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示解集：(1)x36； (2)3x1【设计意图】检测对利用不等式性质解不等式的掌握程度，以及在数轴上表示解集的方法2用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：(1)1 与 y 的差不大于 0；(2)y 的 小于或等于24【设计意图】检测用符号“”和“”的不等式表示大小关系，并求出它们的解集
