1、1 3 二 项 式 定 理一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在 的展开式中， 的系数为 （ 103x6x）A B C D610C27410276109410C92 已知 ， 的展开式按 a 的降幂排列，其中第 n 项与第 n+1 项ab,an相等，那么正整数 n 等于 （ ）A4 B 9 C10 D113已知（ 的展开式的第三项与第二项的系数的比为 112，则 n 是 （ na)132）A10 B11 C12 D13453 10 被 8 除的余数是 （ ）A1 B 2 C3 D75 (1.05)6 的计算结果精
2、确到 0.01 的近似值是 （ ）A1.23 B1.24 C1.33 D1.346二项式 (n N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开n4x12式有理项的项数是 （ ）A1 B2 C3 D47设(3x +x ) 展开式的各项系数之和为 t，其二项式系数之和为 h，若 t+h=272，则展开32n式的 x 项的系数是 （ ）A B1 C2 D3218在 的展开式中 的系数为 （ 6)(x5x）A4 B5 C6 D7 9 展开式中所有奇数项系数之和等于 1024，则所有项的系数中最大的值是nx)(513（ ）A330 B 462 C680 D79010 的展开式中， 的系数为 （ 5
3、4)1(x4x）A40 B10 C40 D4511二项式(1+sinx) n 的展开式中，末尾两项的系数之和为 7，且系数最大的一项的值为 ，25则 x 在0，2内的值为 （ ）A 或 B 或 C 或 D 或6365323612在(1+x) 5+(1+x)6+(1+x)7 的展开式中,含 x4 项的系数是等差数列 an=3n5 的 （ ）A第 2 项 B第 11 项 C第 20 项 D第 24 项二、填空题：本大题满分 16 分，每小题 4 分，各题只要求直接写出结果.13 展开式中 的系数是 .92)1(x9x14若 ，则 的值为_.4104aa3231240aa15若 的展开式中只有第 6
4、 项的系数最大，则展开式中的常数项是 . 2()n16对于二项式(1-x) ，有下列四个命题：19展开式中 T = C x ；0910展开式中非常数项的系数和是 1；展开式中系数最大的项是第 1000 项和第 1001 项；当 x=2000 时，(1-x) 除以 2000 的余数是 119其中正确命题的序号是_ （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题满分 74 分.17 （12 分）若 展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列nx)1(6（） 求 n 的值；（）此展开式中是否有常数项，为什么？18 （12 分）已知( )n的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37，求展式中二项
5、式124x系数最大的项的系数19 （12 分）是否存在等差数列 ，使 对任na n1n231n20 2CaCa意 都成立？若存在，求出数列 的通项公式；若不存在，请说明理由*Nn20 （12 分）某地现有耕地 100000 亩，规划 10 年后粮食单产比现在增加 22%，人均粮食占有量比现在提高 10%。如果人口年增加率为 1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到 1 亩）？21. （12 分）设 f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n )，若其展开式中，关于 x 的一次项系数为N11，试问：m、n 取何值时， f(x)的展开式中含 x2 项的系数取最小值，并求出这个最小值.22
6、 （14 分）规定 ，其中 xR，m 是正整数，且 ，这!)1()mxCmx 10xC是组合数 （n、m 是正整数，且 mn）的一种推广(1) 求 的值；315(2) 设 x，当 x 为何值时， 取得最小值？213)(xC(3) 组合数的两个性质； . .mnCmnmn1是否都能推广到 （ xR， m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.参考答案一、 选择题1D 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12C3解： ， 1/n25解：(1.05) 6 = 36261606 05.=1+0.3+0.0375+0.0025+ 1.34
7、6解： ，r=0,1,8. 设 ，得满足条件的整数对 (r,k) 只有(0,4),4r316x2T8r1r k4r3(4,1),(8,-2).7解：由 得 ，n=4, , 取 r=4.,7nn6r8xCT1r8解：设 = 的展开式的通项为 则62)1(x62)(1x,1rT(r=0,1,2,6). 二项式 展开式的通项为rrrxCT)(261 rx)(2(n=0,1,2,r)nrnrnn xCt )1(的展开式的通项公式为62)(x rnnrxCT061,)(令 r+n=5,则 n=5-r r=3,4,5,n=2,1,0.0,6,rnr展开式中含 项的系数为: 62)1(x5x .6)1()(
8、)( 0546236 9解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令 x =1 即得所有项系数之和，各项的系数为二项式系数，故系统最大值为 或 ，.1,04101nn 61C5为 46210解： =54)(x 45444 )(1)(1)( xxx= =1(521625的系数为4x .4)(6)(1535C二、填空题13 ； 141； 15 =210； 16264710T三、解答题17解：（）n = 7 （6 分） （）无常数项（6 分）18解：由 (3 分)得 （5 分） ，得 （8 分）0123,nnC(1)372nn，该项的系数最大，为 （12 分）4558()Tx619解：假设存在等差数
9、列 满足要求（2 分）nad)(1（4 分）=2n310nan2n1n0 CC（8 分）1n1Cd依题意 ， 对 恒成立， （10 分）n12da*N,0a1, 所求的等差数列存在，其通项公式为 （12 分）2)n(20解：设耕地平均每年减少 x 亩，现有人口为 p 人，粮食单产为 m 吨/ 亩， （2 分）依题意（6 分）,%10m1p0%m44化简： （8 分）2.10x3（10 分）21.C.0,.4513（亩）x答：耕地平均每年至多只能减少 4 亩 （12 分）21解：展开式中，关于 x 的一次项系数为 （3 分）关于 x 的二次项系,1nm1数为 ， （8 分）当 n=5 或 6 时，含 x2 项的5n1mC22n系数取最小值 25，此时 m=6,n=5 或 m=5,n=6. （12 分）22解：(1) . （4 分）680!3)7(531(2) . （6 分） x 0 , .)2(6)()2213xxC 2x当且仅当 时，等号成立. 当 时， 取得最小值. （8 分）2213)(xC（3）性质不能推广，例如当 时， 有定义，但 无意义; （10 分）2x1212性质能推广，它的推广形式是 ，xR , m 是正整数. （12 分）mxC1事实上，当 m时，有 .101xx当 m时. )!(2!)()1 mCx （14 分）1)!(2mx !1xx mxC
