1、数学 必修 1：函数的应用举例【要点导学】1、数学模型数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式等等.2、数学模型方法数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.3、求解实际问题的基本步骤以函数为数学模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面，主要研究它的定义域、值域、单调性、最值等问题.使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：审题：通过阅读，理解关键词的意义，明确变量和常量，理顺数量关系，弄清题
2、意，明白问题讲的是什么. 建模：将文字语言转换成数学语言，用数学式子表达数量关系，利用数学知识建立相应的数学模型 .求模：求解数学模型，得到数学结论. 还原：将用数学方法得到的结论，回归实际，还原为实际问题的意义.4、本节课的函数应用是指利用函数知识求解实际问题.【范例精析】例 1 要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于 600 .如果某段铁路两端相距 156 ，弧所对的圆心mm角小于 180o,试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围(精确到 1m).思路剖析 先以弓形的高 为自变量，半径 R 为函数，建x立 R 关于 的函数关系式，然后再利用圆弧半径不小于 600 得x到关于
3、的不等式，求出 的范围.解题示范 如图，设圆弧的半径 OA=OB=R ,圆弧弓形的高 CD= , 00；当表示折旧率时， 0 时 , 为增函数，则x)(xf须且只需满足m，0)1(5m解得 0 0 时 , 为增函数，由此得到二次函数x)(xf顶点的横坐标需满足的条件；二是不要把“销售总金额增加”错误地理解为“销售总金额比原来增加” ，以致产生下面的错误解法：令 ，得 ， ，0)(abxf )1(2xmx mx)1(0 ， .10m尽管答案一致，但纯属偶然.【能力训练】一、选择题1、我国工农业总产值从 1980 年到 2000 年的 20 年间实现了翻两番的目标，若平均每年的增长率为 ，则 （
4、）xA、 =4 B、 =2 C、 =3 D、 =419)(20)1(x20)1(x20)1(x2、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低.若每隔 5 年计算机的价格降低，现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年，其价格可降为 （ ）31A、 300 元 B、 900 元 C、 2400 元 D、3600 元 3、某企业生产总值的月平均增长率为 P，则年平均增长率为（ ）A 、 P B、 P 12 C 、(1+P) 12 D、(1+P) 12-14、某商品零售价 2002 年比 2001 年上涨 25%，欲控制 2003 年比 2001 年只上涨 10%，则 2003 年应比 200
5、2 年降价 （ ）A 、 15% B、12% C、10% D、5%5、一名退休职工每年获得一份医疗保障金，金额与他工作的年数的平方根成正比，如果多工作 年，他的保障金会比原有的多 元；如果多工作 年，他的保障金amb)(a会比原来的多 元，那么他每年的保障金（用 表示）是 （ ）nnba,A、 B、 C、 D、)(2bamn2)()(22)(2anbm二、填空题6、有一块长为 20 厘米,宽为 12 厘米的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为 的x小正方形，然后折成一个无盖的盒子.则盒子的容积 V 与 的函数关系式是 .x7、以半径为 R 的半圆上任意一点 P 为顶点，直径 AB 为底边的 P
6、AB 的面积 S 与高PD= 之间的函数关系式是 x8、储油 30 3的油桶，每分钟流出 3的油，则桶内剩余油量 Q（ 3）以流出时m4mm间为自变量的函数的定义域为 9、A、B 两地相距 160 （ A 地在 B 地的正北方向） ，甲从 A 地以 80 /s 的速度k k向 B 行驶，乙从 B 地向正东方向以 60 /s 的速度行驶.若甲、乙同时出发，则它们之k间的最小距离为 10、 “中华人民共和国个人所得税法”规定，薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率不超过 500 元的部分 5超过 500
7、 元至 2000 元部分 10 则每月工资为 1900 元的工人每月应纳税款 元.三、解答题11、某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为 8 元的商品按 10 元一件的价格出售时，每天可销售 60 件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨 1 元，其销售量就要减少 10 件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大？并求出最大利润.12、 一根均匀的轻质弹簧，已知在 600 N 的拉力范围内，其长度与所受拉力 成一次函数关系，现测得当它在 100 N 的拉力作用下，长度为 0.55 ,在 300 N 拉力m作用下长度为 0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其
8、自然长度是多少？13、如图，已知 O 的半径为 R，由直径 AB 的端点 B 作圆的切线，从圆周上任一点 P引该切线的垂线，垂足为 M，连 AP，设 AP=x（1）写出 AP+2PM 关于 的函数关系式 ；x)(f（2）求此函数的最值.14、在底边 BC=60,高 AD=40 的ABC 中作内接矩形 MNPQ.设矩形的面积为 S，MN= x，写出 S 与 之间的函数关系式，并求其定义域和值域.x15、某林场现有木材 30000 3,如果每年平均增长 5%，问大约经过多少年木材可以增m加到 40000 3?mAB CN MD QPP MA BOM【素质提高】16、某房地产公司要在荒地 ABCDE
9、（如图）上划出一块长方形的地面修建一座公寓楼.问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大，并求出最大的面积.17、在测量某物理量的过程当中，因仪器和观察的误差，使得 次测量分别得到 共 个数nna,21据.我们规定所测量的物理量的“最佳近似值 ”是这样一个量：与其它近似值比较， 与各数据的平方和最小.依此规定，从 推出 的值.na,2118、某工厂有一个容量为 300 吨的水塔，每天从早上 6 点起到晚上 10 点止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时 10 吨，工业用水量 W（吨）与时间 （小时，且规定t早上 6 点时 ）的函数关系为 W=100 .水塔的进水量分为0t10 级，第一
10、级每小时进水 10 吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加 10 吨.若某天水塔原有水 100 吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空） ，又不会使水溢出？2.6 函数的应用举例1、D 2、C 3、D 4、B 5、D 6、 7、)60(4643xxV8、0，40 9、 )0(RS km610、85 11、售价定为 12 元时可获最大利润 160 元 12、0.50 13、 （1）mRxxf4)(2； （2）当 时 ， 当)0(RxRxf47max时 14、 ，定义域f(minS032为 |0 60，值域为S|0S600 15、6 年 16、与AE 平行的长方形的一边长为 时，公寓楼的地面面积最190G100m60mBANE DC70m80mM大为 17、 18、第 4 级318052mnaa21高考试 题库
