1、古典概型知识应用自测 思路导引1.一枚硬币连掷 3 次，只有一次出现正面的概率是A. B. C. D.8323141答案：A解析：一枚硬币连掷 3 次，基本事件有（正，正，正） ， （正，正，反） ， （反，反，反）共 8 个，而只有一次出现正面的包括（正，反，反） ， （反，正，反） ， （反，反，正）3 个，故其概率为 .选 A.83列举出所有基本事件，找出“只有一次正面”包含的结果.2.从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中，任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A. B. C. D.5152103107答案：B解析：可看作分两次抽取，第一次任取一张有
2、 5 种方法，第二次从剩下的 4 张中再任取一张有 4 种方法，因为（B，C）与（ C，B）是一样的，故试验的所有基本事件总数为 542=10 个，两字母恰好是相邻字母的有（A ，B） ， （B ，C ） ， （ C，D） ， （D，E）4 个，故 P= = .选 B.10452判断是否为古典概型，准确计算基本事件总数.3.在第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车） ，有一位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于A. B. C. D.21325352答案：D解析：根据题意，
3、基本事件分别是第 1、3、4、5、8 路公共汽车到站，显然共有 5 个，而“乘客所需乘的汽车”包括 4 路和 8 路两个，故概率 P= .选 D.2读懂题意，找出什么是基本事件，基本事件总数是多少，所求事件包含哪几个基本事件.4.某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有1 名女生当选的概率为A. B. C. D.1571585答案：B解析：设“恰有一名女生当选”为事件 A， “恰有两名女生当选”为事件 B，显然 A、B 为互斥事件 .从 10 名同学中任选 2 人共有1092=45 种选法（即 45 个基本事件） ，而事件 A 包括 37 个基本事件，事件 B 包
4、括 322=3 个基本事件，故 P=P（A）+P（B）= +4521古典概型与互斥事件相结合.= .选 B.453185.从全体 3 位正整数中任取一数，则此数以 2 为底的对数也是正整数的概率为A. B. C. D.以上全不对25014501答案：B解析：三位的正整数共有 900 个，若以 2 为底的对数也是正整数，需 1002n999，n=7，8，9 共 3 个，故 P= .选 B.3019关键找出事件 A 包含的基本事件数.6.在 20 瓶墨水中，有 5 瓶已经变质不能使用，从这 20 瓶墨水中任意选出 1 瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_.答案： 4解析：显然为古典概型，由 P（A）
5、= 求得.41205nm直接套用古典概型的概率计算公式.7.从 1，2，3，4，5 五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_.答案：解析：因为有放回地抽取，故三次抽取共有 555=125 种抽法，三个数字完全不同有 543=60 种抽法，故 P= .2160选取合理方法准确求出m、n，套用公式 P（A）= .nm8.从 1，2，3，9 这 9 个数字中任取 2 个数字，（1）2 个数字都是奇数的概率为_；（2）2 个数字之和为偶数的概率为_.答案：（1） （2）18594解析：基本事件总数为 982=36 个.（1）2 个数字都是奇数应从 1，3，5，7，9 这五
6、个数字中选 2 个，有 542=10 种方法，故 P= .60（2）2 个数字之和为偶数包括 2 个数字都是奇数（10 种选法） ，两个数字都是偶数（432=6 种选法） ，故 P= .943610理清所求事件 A 所包含的事件，必要时注意分类或与互斥事件相结合.9.抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现 7 点的概率；（2）出现两个 4 点的概率.解：作图（如图 323） ，从图中容易看出基本事件空间与点集S=（x， y）|xN，y N，1x6，1y 6 中的元素一一对应.因为 S中点的总数是 66=36（个） ，所以基本事件总数 n=36.用直角坐标系法或列表法得到基本事件总数.O xy66
7、554433221 1图 323（1）记“点数之和出现 7 点”的事件为 A，从图中可看到事件 A 包含 的 基 本 事 件 数 共 6 个 ： （ 6， 1） ， （ 5， 2） ， （ 4， 3） ， （ 3， 4） ， （ 2， 5） ，（ 1， 6） ， 所以 P（A）= .3（2）记“出现两个 4 点”的事件为 B，则从图中可看到事件 B 包含的基本事件数只有 1 个：（4，4）.所以 P（B）= .36110.用红、黄、蓝三种不同颜色给图 322 中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：图 322（1）3 个矩形颜色都相同的概率；（2）3 个矩形颜色都不同的概率.解：所有可能的基本事件共有 27 个，如图所示.红 红 红红 红 红红 红 红红 红 红红 黄 蓝黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄蓝 蓝 蓝蓝 蓝 蓝蓝 蓝 蓝蓝 蓝 蓝（1）记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A，由图知，事件 A 的基本事件有 13=3 个，故 P（A）= .91273（2）记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B，由图可知，事件 B 的基本事件有 23=6 个，故 P（B）= .6读懂题意，研究是否为古典概型，列出所有基本事件，找到事件 A 包含的基本事件.
