1、13.3.4 课题学习：最短路径问题（第 10 课时）【学习目标】1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。 2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。 【学习重点】将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。 【学习难点】探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。【导引自学】1、如图所示，从 A 地到 B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？来源:gkstk.Com来源:学优高考网1、 已知：如图，A，B 在直线 L 的两侧，在 L 上求一点 P，使得这个点到点
2、AB 的距离和最短，即PA+PB 最小。 思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证 PA+PB 最短呢？【自主学习，探究新知】问题 1：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？问题一、你能将这个问题抽象为数学问题吗？1、这是一个实际问题，你打算首先做什么？2、你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？问题二、如图，点 A，B 在直线 l 的同侧，点 C 是直线上的一个动点，当点 C 在
3、l 的什么位置时，AC 与 CB 的和最小？1、对于问题二，如何将点 B“移”到 l 的另一侧 B处，满足直线 l 上的任意一点C，都保持 CB 与 CB的长度相等？ 2、你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点 B吗？问题三、你能用所学的知识证明 AC +BC 最短吗？来源:学优高考网 gkstk问题四、回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？来源:学优高考网 gkstk【知新有疑】【范例精析】例：如下图，牧马营地在点 p 处，每天牧马人要赶着马群先到草地 a 上吃草，再到河边 b 饮水，最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短.【课堂检测】1、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短。2、如图：A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。来源:学优高考网 gkstkA B
