1、高考数学基础知识复习：基本函数 1知识清单：1.一元一次函数： )0(abxy，当 时，是增函数；当 0a时，是减函数；2.一元二次函数：一般式: )(2cxay；对称轴方程是 2bxa；顶点为 24(,)bca；两点式： 21；对称轴方程是 ；与 x轴的交点为 ；顶点式： hkxay2)(；对称轴方程是 ；顶点为 ；一元二次函数的单调性：当 0时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数；二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 hkxay2)(的形式，()、若顶点的横坐标在给定的区间上，则当 0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当 时：在顶点处取得
2、最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；()若顶点的横坐标不在给定的区间上，则当 a时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当 0a时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； 二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程0)(2cbxaxf的两根为 21,x；则：根的情况 12k k 21xk等价命题在区间 ),(上有两根在区间 ),(上有两根在区间 ),(或 ),(k上有一根充要条件02()bkaf 。 02()bkaf 。af(k)1 (C)a1 (D) 210 时，方程 0)(x只有一个实根； )(xfy的图象
3、关于点（ 0，c ）对称；方程 0至多有两个实根上述命题中正确的序号为 7值域EG7：求二次函数 2()6fxx在下列定义域上的值域：(1)定义域为 03Z；(2) 定义域为 2,1变式 1：函数 2()fxx的值域是A 0, B 20,4 C 920, D 92,变式 2：函数 y=cos2x+sinx 的值域是_变式 3：已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数，且 a 0） ，满足条件 f (1 + x) = f (1x )，且方程 f (x) = x 有等根(1)求 f (x) 的解析式；(2)是否存在实数 m、n（ m 0）有两个相异的不动点 x1、x 2(
4、I)若 x1 ；12(II)若 | x1 | 2 且 | x1x 2 | = 2，求 b 的取值范围 10应用1x2xyODCxyO xyOO OxyxyA BEG：绿缘商店每月按出厂价每瓶 3 元购进一种饮料根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶 4 元，每月可销售 400 瓶；若每瓶售价每降低 0.05 元，则可多销售 40 瓶在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方安：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？变式 1：在抛物线 2fxax与 x 轴所围成图形的内接矩形(一边在 x 轴上)中(如图)，求周长最长的内接矩形两边之比，其中 a 是正实数变式 2
5、：某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图一； B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二（注：利润和投资单位：万元）(1) 分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2) 该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少元（精确到 1 万元）？变式 3：设 a 为实数，记函数 xxaf 11)(2的最大值为 g(a) （）求 g(a)；（）试求满足 )(g的所有实数 a11、指数函数EG：已知下列等式，比较 m， n的大小：（1
6、） 2mn (2) 0.2.mn变式 1：设 ()2ba，那么 （ ）A.a aa b a B.a a b aC.a a b D.a b a变式 2：函数 xy在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 的值为（ ）A 1 B.2 C.4 D. 14变式 3：已知函数 )(xf的图象与函数 xay（ 0且 1a）的图象关于直线 xy对称，记 )2(ffg若 )(g在区间 2,上是增CxyDOA函数，则实数 a的取值范围是（ ）A ),2 B )2,1(0 C )1,2 D 21,0( 12、对数函数EG：已知函数 ()log()afx， (log()0axx，且 )a（1） 求函数 定义域（2）
7、 判断函数 ()fx的奇偶性，并说明理由.变式 1：已知 23ab是偶函数，定义域为 1,2a.则 ，b变式 2：若函数 2()log()afxx是奇函数，则 变式 3：设 ,0.egln则 1_变式 4：已知 (3)4,)logaxfx是 (,)上的减函数，那么 a的取值范围是 A.(0,1)B. 1(0,)3 C.,)7D. 1,)7EG2： 若 log4a，且 a，求实数 a的取值范围.变式 1：若 0l2a，则 的取值范围是 （ ）A ),2(B ),1(C )1,2(D )21,0(变式 2：设 0a，函数 logxaxf ，则使 xf的 的取值范围是（A） ),(（B） ),0(（C） )3log,(a（D ） ),3(loga变式 3：已知 111222logllogbac，则 （ ）A bac B. abc B. 2ba D.2c13、幂函数EG已知点 (2)，在幂函数 ()fx的图象上，点 14，在幂函数 ()gx的图象
