1、课题一元二次方程复习(二 ) 上课时间 3 月 日 星期 课时 第 课时知识与能力 1、回顾一元二次方程的根的判别式及应用；2、掌握一元二次方程根与系数的关系；来源:gkstk.Com过程与方法 运用根的判别式及根与系数的关系解决问题教学来源:学优高考网来源:学优高考网目标来源:gkstk.Com情感 态度与价值观 1.提高学生对于根的判别式的运用能力；2.提高学生对于根与系数关系的运用能力.教学重点 会用根的判别式及根与系数关系解题.教学难点 根的判别式和根与系数关系的综合题；不遗漏、不重复地列出所解问题应具备的条件.特别是容易忽略隐含条件.教学方法 合作讨论法、自主练习法教 具 多媒体教学
2、内容及教学过程一、配方法的应用（1)应用于解某些多元方程例 1.解方程（2）判断几何图形的形状例 2.已知 a、b、c 是ABC 的三边，且满足，求证ABC 是等边三角形.（3）求代数式的最大值或最小值例 3.先用配方法说明：不论 x 取何值，代数式 值总大于 0，再求出当 x 取何值时，代数式 的值最小？最小值是多少？练习:用配方法说明:1、值大于 02、求代数式的最小值二、一元二次方程根的判别式一元二次方程 02acbxa根的判式是: 根的判别式有以下应用：01682432yxx02cab752x752x 106x式不 论 取 何 值 时 ， 代 数24（1）不解一元二次方程，判断根的情况
3、；例 1已知：a、b、c 是三角形的三条边的长， 那么 的根的情况是 .（2）根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围；例 2若关于 x 的方程 有两个实数根，则 m 的取值范围是什么？ 说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出，再由题目给出的根的情况确定的情况。从而求出待定系数的取值范围变式 1：若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则 m 的取值范围是什么？变式 2：若关于 x 的方程 有实数根，则 m 的取值范围是什么？ 练习. 已知一元二次方程 3x2-2x+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_若已知条件改为“这个方程有实数根”，则 a 的取值范围是_例 3
4、、已知 m 为非负整数，且关于 x 的方程 ：有两个实数根，求 m 的值。 例 4 求证：关于 x 的方程： 有两个不相等的实根。说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况练习设关于 x 的方程： 证明不论 m 为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。例 5.关于 x 的方程（2m -12m +37）x +3mx+1=0，无论 m 取何值，此方程都是一元二次方程(2004 武汉中考)试证明关于 x 的方程 (a 2-a+2)x2+ax+2=0 无论 a 取何值,该方程都是一
5、元二次方程.三、一元二次方程根与系数的关系以两个数 x1、x 2为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是练习04)(2cxbac2340x2 121120, ,xbcaxx如 果 a的 两 个 根 是那 么 212120xx04)2(2mxx204)(2xm02)32()( xx0122xky0422m下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？例 1、已知方程 的一个根是 1，求它的另一个根和 m 的值。练习:已知 2+ 是方程 x2-4x+c=0 的一个根，求方程的另一个根及 c 的值例 2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和例 3 .已知方程 x22(m
6、2)xm 240 有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大 21，求 m 的值 例 4. 试确定 m 的值，使关于 x 的方程 8x2(2m 2m6)x2m10 的两根互为相反数 例 5 已知方程 x2-5x-2=0，作一个新方程，使它的根分别是已知方程各根平方的倒数四、作业布置1、对于任意实数 x，多项式 x25x+7 的值是 ( )A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定正负的数2.代数式 2x2-8x+9 何时能取得最小值，最小值是多少？3、若 (x+ ) 2 = ，试用配方法求 (x- ) 2 的值。4.设 x 1 、 x2是方程 利用根与系数的 关系，求下列各式的值：5、已知关于 x 的方程： 有两个不相等的实数根，k 为实数，求 k 的取值范围。板书设计教学后记03.2x23.2x03.2xx214.09m3 032x541x03x).(2121).(01xx
