1、4-1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志， 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：二、讲解新课： 1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么
2、？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值。例如：f(- )= ,f( )= ,即 f(- )=f( )；3213由于 cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于 y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上，这时，我们说函数 y=cosx 是偶函数。定义：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。例如：函数 f(x)=x2+1, f(x)=x4-2 等都是偶函数。(2)正弦函数的图形
3、观察函数 y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数 y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx 是奇函数。定义：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f( x)= f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数。例如：函数 y=x, y= 都是奇函数。x1如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性。注意：从函数奇偶性
4、的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)= f(x)或 f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算 f(-x)，看是等于 f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。2.单调性从 ysin x，x 的图象上可看出：23,当 x ， 时，曲线逐渐上升，sin x 的值由1 增大到 1.当 x ， 时，曲线逐渐下降，sin x 的值由 1 减小到1.2结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 2k ， 2k (kZ )上都是增函数，其值从1 增大到
5、1；在每一个闭区间 2k ， 2k ( kZ )上都是减函数，其值从 13减小到1.余弦函数在每一个闭区间(2k1) ，2k ( kZ)上都是增函数，其值从1 增加到 1；在每一个闭区间2k ，(2k1) ( kZ)上都是减函数，其值从 1 减小到1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx 的对称轴为 x= kZ2y=cosx 的对称轴为 x= kZ（1）写出函数 的对称轴；xysin3（2） 的一条对称轴是（ C ）)4i(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线 ， (D) 直线4x4x4.例题讲解例 1 判断下列函数的奇偶性(1) sinco();xfx(2)f(x
6、)=sin4x-cos4x+cos2x;(3) 2lgi1si);f（4） 2|)1lg()xf（5） ；)0( (xf例 2 (1)函数 f(x)sinx 图象的对称轴是 ；对称中心是 .(2)函数 图象的对称轴是 ；对称中心是 .3sinco例 3 已知 f(x)=ax+bsin3x+1(a、 b 为常数)，且 f(5)=7,求 f(-5).例 4 已知 12si()log.nxfx已 知(1) 求 f(x)的定义域和值域；(2) 判断它的奇偶性、周期性；(3) 判断 f(x)的单调性.例 5 (1) 是三角形的一个内角，且关于 x 的函数 f(x)=sain(x+)+cos(x-)是偶函
7、数，求 的值.(2)若函数 f(x)=sin2x+bcos2x 的图象关于直线 对称，求 b 的值.8例 6 已知 ，试确定函数的奇偶性、单调性.24()log(sini)(0,1)axfxa1. 有关奇偶性（1） |i|i)(f（2） xxcosin有关单调性（1）利用公式 ，求证 在 上是2sin2is xfsin)(2,增函数；（2）不通过求值，指出下列各式大于 0 还是小于 0； ；)10sin()8si( 47co53co（3）比较 大小；3si,2si )2sin(1)3sin(（4）求函数 的单调递增区间；)n(xy二、巩固与练习练习讲评（1）化简： 4cos2sin（2）已知非零常数 满足 ，求 的值；ba, 158tansi5coinbb（3）已知 308,s10sin8求值：（1） ；（2）)()3in(解：（1） 4cossin2 2cos3|cs|32cos)sin1(32i12 （2） 3tan)518cos(in5si18n5cos18incs58isco5i baba（3）两式平方相加得 ；0)60452)si(cos835sin10ic两式平方相加得 cos380in1640即 52)si(,52cossin2四、小 结：本节课学习了以下内容：1 23五、课后作业：见教材六、板书设计：
