1、勾股定理与平方根一、本章在整个教材体系中的地位与作用本单元在初中数学中占有重要的地位。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。勾股定理虽然是初中的重要内容，但它在中考数学中单独命题的题目较少，常与方程、函数、四边形、圆等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型是填空题、选择题和较简单的解答题。在初中阶段，大多数问题是在实数范围内研究的。本章在学习平方根、立方根以后，接触过如“ ”、 “”等具体2的无理数的基础上，引入无理数的概念，使数从有理数扩充到实数，完成了初中阶段数的扩展；在运算方面，引入了开方运算，使初中阶段的代数运算得以完善；可见本章对今后数学学
2、习有着非常重要的意义，是进一步学习方程、函数等知识的基础。二、教学建议1勾股定理及其逆定理揭示了形和数之间的紧密联系，教学中应鼓励学生充分参与课本安排的探索勾股定理、验证勾股定理、探索判定三角形是直角三角形的条件的活动，引导学生认识数形的内在联系，体会数形结合的思想。2平方根、算术平方根、立方根的概念的形成，课本呈现了由具体到抽象、特殊到一般的过程，教学中要重视展开概念的形成过程，提供学生思维的载体，引导学生经历从具体的例子中抽象出概念的过程，从而帮助学生深刻地理解概念，改变机械记忆概念的学习方式。3 “ 不是有理数” 、 “ 有多大？”这是本单元教学的一个难点。教学中应展22开过程，引导学生
3、经历感受 不是有理数的过程，通过交流、讨论和探索，让学生感知客观世界中“无理数的存在性” ，从而感受引入新数的必要性。三、分课时进行解读分析2.1 勾股定理2.2 神秘的数组课标要求：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。教学方法：勾股定理及逆定理揭示了形与数之间的紧密联系，鼓励学生充分参与课本安排的探索勾股定理、验证勾股定理、探索判定三角形是直角三角形的条件的活动，引导学生认识数形的内在联系，体会数形结合的思想。 在教学过程中，如果让学生直接发现两条直角边的平方和等于斜边的平方，有一定的难度。为了有效突破难点，由浅入深的设置问题，引导学生从
4、问题出发，运用独立思索和合作交流的学习方式，得出猜想。 对于勾股定理的运用，要让学生理解，在直角三角形中，已知两边长即可求出第三边的长，a 2+b2=c2 可变形为 b2 =c2 a2 或 a 2 =c2 - b2要判断一组数是否为勾股数，只要验证其中两个数的平方和是否等于第三个数的平方。2.3 平方根2.4 立方根课标要求：1 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。2 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。教学方法：平方根、算术平方根、立方根概念的形成，课本呈现了由具体到抽象，特殊到一般的过程，教学中要重视开
5、展概念的形成过程，提供学生思维的载体，引导学生经历从具体的例子中抽象出概念的过程。从而帮助学生深刻的理解概念，改变机械记忆概念的学习方式。教学过程中，让学生知道：正数有两个平方根，一正一负，互为相反数，决不能丢掉一个，正数的正的平方根也叫算术平方根。0 的算术平方根是 0。带分数开平方或开立方时，要先把带分数化成假分数。互为相反数的两个数，它们的立方根也是互为相反数。互为倒数的两个数，它们的立方根也互为倒数。2.5 实数课标要求：1、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。 教学方法：通过探索 是不是有理数，再进行交流，让学生感知“无理数的
6、存在性” ，2从而感受引入新数的必要性。教学过程中，通过观察不难发现 化作小数后是一个无限小数，而且没有循环节，由此得出无限不循环小数是无理数。分别学习了有理数和无理数之后，再将两类数综合得到一个总称“实数” 。2.6 近似数与有效数字课标要求：1、了解近似数与有效数字的概念。2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求取一个数的近似数。教学方法：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义，认识生活中存在近似数和近似数在生活中的作用，并通过讨论使学生理解用科学计数法计数，进而确定近似数的精确度及近似数的有效数字。（1）对于精确度的理解，要明确四舍五入到哪一位，就说是
7、这个近似数精确到哪一位。（2）对于有效数字的理解，要明确从哪个数字起，到哪个数字止。2.7 勾股定理的应用课标要求：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题教学方法：通过问题情境的设立，使学生感受数学来源于生活，又应用于生活。积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。要在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。四、本章课时整合教材共安排 14 课时，我打算用 11 课时完成其中 2.1 勾股定理和 2.2 神秘的数组（1+1 习题） 共 2 课时；2.3 平方根和 2.4 立方根（1+1 习题） 共 2 课时； 2.5 实数新授 1 课时，2.6 近似数与有效数字（1+1 习题） 共 2 课时；2.7 勾股定理的应用（1+1 习题） 共 2 课时；综合运用习题 2 课时。
