1、不等式考试内容：不等式不等式的基本性质不等式的证明不等式的解法含绝对值的不等式考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式（4）掌握简单不等式的解法（5）理解不等式a- ba+ba+b 不不 等等 式式 知识要点知识要点1. 不等式的基本概念A不等（等）号的定义： .0;0;0 bababaB不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.C同向不等式与异向不等式.D同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1） ab（对称性）（2） c,（传递性）
2、（3） （加法单调性）（4） dbadb,（同向不等式相加）（5） c（异向不等式相减）（6） 0,.（7） bcacb（乘法单调性）（8） dd,（同向不等式相乘）(9)0ac（异向不等式相除）11,ba（倒数关系）（11） )1,(0nZban且 （平方法则）（12） 且 （开方法则）3.几个重要不等式（1） 0,|,2aR则若（2） )2|(2abbb或则、若 （当仅当 a=b 时取等号）（3）如果 a,b 都是正数，那么 .a（当仅当 a=b 时取等号）极值定理：若 ,xyRSxyP则：如果 P 是定值, 那么当 x=y 时，S 的值最小； 1如果 S 是定值, 那么当 x=y 时，P
3、 的值最大. 2利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. 3,abccR(4)若 、 、 则（当仅当 a=b=c 时取等号）02b5若 则（当仅当 a=b 时取等号） 2(6)| ;|axaxaxax时 ， 或（7） |, bbR则、若4.几个著名不等式（1）平均不等式： 如果 a,b 都是正数，那么 22.1ab（当仅当 a=b时取等号）即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a 、 b 为正数）：特别地，2()ab（当 a = b 时，2()a）,(322 时 取 等cRcc幂平均不等式： 221221 ).(. nnaa注：例如： ()()cbdcd.常用不等式的放缩法： 21
4、(2)1()nnn 12n（2）柯西不等式： 时 取 等 号当 且 仅 当（ 则若 n nnnbaba baR 321 232123121 )();,（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数 f(x),对于定义域中任意两点 12,(),x有12121212()()(.xfxxff f或则称 f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结） ，定解.特例 一元一次不等式 axb 解的讨论；一元二次不等式 ax2+bx+c0
5、(a0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 ()0()()0()0;fxgfxfxfgg （3）无理不等式：转化为有理不等式求解()()0fxfxg定 义 域 1)()()(2xfxff 或 2)(0)(xgfxgf 2 3（4）.指数不等式：转化为代数不等式 ()() ()()1();01()0,lgfxg fxgafaafxbb（5）对数不等式：转化为代数不等式 () ()0log()l()10;log()l()01aa aafx fxfx fxg （6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想； 1 2应用化归思想等价转化 3 )()(0)(,0)(|)(| xgfxfgxgfxgxf 或或不 同 时 为注：常用不等式的解法举例（x 为正数）： 2 31124()()()7x 22 323()9xyy y类似于 2sincosin(1ix， 11|()2xx与 同 号 ， 故 取 等
