1、1.2.3 函数的表示法（一）（一）教学目标1知识与技能（1）了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.（2）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.2过程与方法通过示例的分析和求解，明确函数三种不同表示法的优点，从而培养学生恰当选用函数的表示形式表示函数的能力.3情感、态度与价值观在 恰 当 应 用 不 同 形 式 表 示 函 数 的 过 程 ， 感 受 数 与 形 结 合 的 动 态 美 ， 体 会 应 用 辨 证 思 维 的乐 趣 .（二）教学重点与难点重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究
2、，使学生感知“三种形式”的各自优点. 从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.（四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复习回顾引入课题1回顾函数的有关概念.2函数的表示方法.解析式：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.师：函数的概念中的关键词是什么？生：集合 A 中任何一个元素在 B 中都有唯一元素与之对应.师生：共同回顾函数三种表示形式.将新、旧知识有机整合示例剖析例 1 某种笔记本的单价是 5 元，买 x (x 1, 2, 3, 4, 5)个笔记本需要 y元. 试用函数的
3、三种表示法表示函数 y = f (x).解析：这个函数的定义域是数集1， 2，3，4，5.用解析法可将函数 y = f (x)表示为y = 5x, x1, 2, 3, 4, 5.用列表法可将函数 y = f (x)表示为笔记本数 x 1 2 3 4 5钱数 y 5 10 15 20 25用图象法可将函数 y = f (x)表示为下图.师：同一函数用三种形式表示，它们各自有何特点.师生合作总结三种形式的特点即优点.师：举例说明在我们的日常生活中用三种形式表示的函数生：（1）年级日誌表列表法；（2）工厂生产图图象法；（3）银行利率表列表法；（4）医务室的各年级身高统计图不是图象法.一元一次函数 图
4、象图象法一元二次函数 解析式解析法反比例函数师：是否所有函数均能用三种方法表示呢？自示例 2通过范例分析体会三种表示法的优点，感知不是所有函数均能用三种形式表示.知识总结：解析法的优点：（1）简明，全面地概括了变量间的关系；（2）通过解析式能求出任意一个自变量的值所对应的函数值.图象法的优点：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于通过图象来研究函数的某些性质.列表法的优点：不需计算便可以直接看出自变量的值相对应的函数值.例 2 下表是某校高一（ 1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第1次第2次第3次第4次第5次第6次王 伟 98 87 91 92 8
5、8 95张 城 90 76 88 75 86 80赵 磊 68 65 73 72 75 82班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.生：例 2 不方便使用解析法表示.例 2 解析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况. 如果将 “成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况. 这对我们的分析很有帮助.从上图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀. 张城同学的数学成绩不稳定，总是
6、在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.师生合作总结三种方法的优点.应用举例例 3 画出函数 y = |x|的图象.例 4 某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2 月 1 日起的 300 天内，西红柿市场销售与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.师生合作、讨论、探究函数的图象法与解析法的互相转化途径，并能利用图象求值域.例 3 解：由绝对值的概念，我们有 ,0,.xy
7、所以，函数 y = |x|的图象如图所示.能力提升(表示法的转化及函数图象的应用)培养形与数的转化能力和数形结合思想应用意识.测试序号成绩姓名（注：市场售价和种植成本的单位：元/10 2kg，时间单位：天）（1）写出图一表示的市场售价间接函数关系 P = f (t). 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q = g (t).（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？例 4 解：（1）由图一可得市场售价间接函数关系为，f (t) = 30,(20)23tt由图二可得种植成本间接函数关系式为g (t) = 120(t 150)2 + 100，(0 t300)（2）
8、设 t 时刻的纯收益为 h (t)，则由题意得： h (t) = f (t) g (t).即 h (t) = 2175,(02)0,3tt当 0t200 时，得 h (t) =12(t 50)2 + 100.当 t = 50 时，h(t) 取得在t0， 200上的最大值 100；当 200t300 时，得 h (t) =120(t 350)2 + 100.当 t = 300 时，h (t)取得在t(200, 300上的最大值 87.5.综上所述由 10087.5 可知，h(t)在 t0, 300上可以取得最大值是 100，此时 t = 50，即从 2 月1 日开始的第 50 天时，上市的西红柿
9、收益最大.形成映射的概念映射的定义：设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有惟一确定的元素 y与之对应，那么就称对应 f： AB 为从师：讲授映射的定义.生：由映射观点定义函数.师生合作解答例 5.例 5 解析：（1）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，了解映射的含义.通过例题分析加深映射概念的理解.集合 A 到集合 B 的一个映射.例 5 以下给出的对应是不是从集合 A 到 B 的映射？（1）集合 A = P | P 是数轴上的点，集合 B = R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合 A
10、= P | P 是平面直角坐标系中的点，集合 B = (x | y) | xR，yR，对应关系 f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合 A = x | x 是三角形 ，集合 B = x | x 是圆，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合 A = x | x 是新华中学的班级 ，集合 B = x | x 是新华中学的学生，对应关系 f：每一个班级都对应班里的学生.都有惟一的实数与之对应，所以这个对应 f：AB 是从集合 A 到 B 的一个映射.（2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有惟一的一个实数对与之对应，所以这个对应 f： AB
11、是从集合 A 到 B 的一个映射.（3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：AB 是从集合 A 到 B 的一个映射.（4）新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：AB 不是从集合 A 到 B 的一上映射.归纳总结1函数的表示法：解析式、图象法、列表法.2解 析 式 与 图 象 法 能 进 行 相 互 转化 .3优点：解析式简明、全面、实用、图象法和列表法直观、直接、方便函数与映射的关系：函数是实数集到实数集的特殊映射.师生合作完成学生回顾总结，老师引导点评、阐述.反思总结提升对函数表示的理解与掌握课后作业 1.2 第三课时习案 学生独立完成 巩固知识， 提升能力备选例题例 1 下图中可作为函数 y = f (x)的图象是（ D ）例 2 函数 |xy的图象为下图中的（ C ）例 3 作出下列函数的图象：（1）y = |x 1| + 2 |x 2|；（2）y = |x 2 4x + 3|.【解析】 （1）y = |x 1| + 2 |x 2| =53(1),.x函数的图象如图（1）所示.（2）y = | x2 4x + 3| =243(1,3),.xx或图象如图（2）所示图（1） 图（2）例 4 已知 y = f (x)的图象如右图所示，求 f (x).【解析】 ,0),(.x
