1、函数模型及其应用班级 姓名 学号_一、填空题 1某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，1 个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞个数 与 的函数关系是 y ，在这个关系式中， 的xyxxx取值范围是_2一游泳池长 90m，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝对面一边游泳，甲的速度是 3ms，乙的速度是 2ms，如图的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到 3min 止，他们相遇的次数为 _ 3有一批材料可以建成长为 200 米的围墙，如果用此材 料在一边靠墙的地方田成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等
2、的矩形(如图)，则围成的矩形的最大面积是_ 2m4已知气压 (百帕)与海拔高度 (米) 满足关系式:ph,则海拔 6000 米高处的气压为 3017h百帕. 5已知镭经过 100 年剩余原来的 95.76%,设质量为 1 的镭经过 年后,剩余量是 则 关于xy的函数关系式是 .x6一种产品的成本原来是 l 万元，近几年来，由干大搞技术创新，降低了能耗，使得该产品的成本每年平均比上一年降低 u，可以画出成本随时间变化的函数图象，从图上求出年后，该产品成本降为原来的一半以下. 7受国家拉动内需政策的带动，某厂从 2005 年起，两年来产值平均每年比上一年提高12.4，如果按照这个增长率继续发展，可
3、以画出该厂年产值随时间变化的图象，从图象上求出 年该厂年产值可以翻一番. 8一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为 40cm 和 60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是 . 二、解答题9市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律：该商品的价格每上涨 x%(x0)，销售数量就减少 kx% (其中 k 为正常数).目前，该商品定价为 a 元,统计其销售数量为 b 个。(1)当 k= 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总21金额达到最大？(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时 k 的取值范围.10学校
4、食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为 元，用电炉烧开水每吨开水费用为 元. ，SP52.0nmS,其中 为每吨煤的价格， 为每百度电的价格. 如果烧煤时的费用nP7620.1mn不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，否则就用电炉烧水. （1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于 60 元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？11某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 l 万件，1.2 万件，1.3 万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟
5、该产品的月产量 与月份 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 (其中yx cabyx为常数)已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数cba,较好并说明理由12 A、B 两城相距 100km，在两地之间距 A 城 km 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电，x为保证城市安全，核电站距市距离不得少于 10km。已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数 。.若 A 城供电量为 20 亿度/月，B 城为 10 亿度/月.250（）求 的范围；（）把月供电总费用 表示成 x 的函数；（）核电站建在距 A 城xy多远，才能使供电费用最小1N * 2
6、5 32 500 44.9 5 . 66 年. 72010. 1097.xy8600. 9解:依题意，价格上涨 x%后，销售总金额为 : y=a(1+x%) b(1kx%)= kx 2+100(1k)x+10000. (1)取 k= ，y= x2+50x+10000,x = 0ab 2b50， 即商品价格上涨 50%时， y 最大为 ab；(2)因为 y= kx 2+100(1k)8910x+10000 ，此二次函数开口向下，对称轴为 x= ，在适当涨价过程中，销售总金k)1(50额不断增加，即要求此函数当自变量 x 在x|x 0 的一个子集中增大时，y 也增大.所以0，解之 0k1. 10解
7、 （1）由题意得： ，k)1(5 nnm7620152.0即 17642nm；（2）由 SP 得)0(n60 15764)(2nm153)76(22nn76，0 4 当 =1 时， ，此时 n=75. 答：每吨煤的最max高价为 153 元. 11解:设二次函数为 y=px2+qx+r，则 ,7.035.13924rqprqp所以 ,当 x=4 时, y=1.3;7.035.0.2xy对于函数 ,由 ,所以 ,当 x=4cabx 4.1508.3.232cba4.1)2(8.0xy时, y=1.35,显然,用函数 作为模拟函数较好 12解：（）x 的)(80xy取值范围为 10 x90；（2） y=5x2+ (100x)2（10 x90）；（3）由5y=5x2+ (100x)2 x2500 x+25000 . 则当 x 米时，5151205103y 最小. 答：故当核电站建在距 A 城 米时，才能使供电费用最小.03高$考 试题库
