1、函数与方程练习1关于 x 的不等式 ax2bx20 的解集是（， ） （ ，） ，则 ab213等于（ ）A24 B24 C14 D14解析：方程 ax2bx 2 0 的两根为 、 ，213则 ab24 ， 612ab ， a答案：B2不等式（a2）x 2 2（a2）x 40 对 x R 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A （，2 B （2，2C （2，2） D （，2）解析：当 a2 时，则40 恒成立a2 合适当 a2 时，则 解得2a2， 0)(16)(2综上可知2a2答案：B3已知 a0，b0，则不等式b a 的解为（ ）x1A （， ） （一 ，）1B （， ）bC （ ，）aD
2、（， ） （ ，）1a解析：解法一：原不等式 或 或 bxabx110解法二：原不等式 （ a） （ b）0 （ax1） （bx 1）0 x 或x1 a1x b1答案：D4已知奇函数 f（x） 、g（x ） ，f （x ）0 的解集是（a 2，b） ，g（x）0 的解集为（， ） （a 2 ，则 f（x）g（x ）0 的解集是（ ）2bA （ ， ） B （b，a 2）bC （a 2， ） （ ，a 2） D （ ， ） （b，a 2）解析：f（x）g（x ）0 ，或 0)()(xgfxf由知 a 2x ，22b由知 ， 0)(xgf， 22bxa x a 2，b综上可知：a （a 2， ）
3、（ ，a 2） b答案：C5若 a0，则不等式 x24ax 5a 20 的解集是（ ）Ax5a 或 xa Bx a 或 x5aCax 5a D 5axa解析：原不等式可化为（x5a） （x a）0，a0，5aa，不等式解为 x5a 或 xa答案：B6已知 f（x）（x a） （xb）2（ab） ，并且 、 是方程 f（x）0 的两个根（ ） ，则实数 a、b、 、 的大小关系可能是（ ）A ab Ba bCa b D a b解析：本题采用数形结合法，画出函数图象加以解决即可答案：A7方程 x22ax 40 的两根均大于 1，则实数 a 的范围是 _解析：方法一：利用韦达定理，设方程 x22ax
4、 4 0 的两根为 x1、x 2，则 解之得 2a ， ， 00)1()21x5方法二：利用二次函数图象的特征，设 f（x）x 22ax 4，则 解之得 2a ， ，10)(af5答案：2a8已知不等式 ax25x b0 的解集为 x|3x 2，则不等式 6x25xa0的解集为_解析：由题意，方程 ax25x b0 的两根为3、 2，由韦达定理得 则所， ， 61b求不等式为 6x25x 10，解之得 x 或 x16答案：x 或 x19关于 x 的不等式组 的整数解的集合为2，则实数 k 的05)2( ， k取值范围是_解析：不等式组可化为 ，0)(521 或 kxx2， （如下图）（2x5
5、） （x k）0 必为 xk，2k3，得3k 2答案：3k 210已知含 x 的不等式（ ab）x （2a3b）0 的解集为（， ） ，则关于 x31的不等式（a36）x （b 20）0 的解集为_解析：x ，比较解集得 ，则 a ，b0a 23312 ， ba78代入所求不等式得 x 139答案：x|x 11不等式 2 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围是32 xk_解析：x 2x 2（x ） 2 ，147原不等式可化为 x2（ k2）x2k40，对 x R 恒成立，有（k 2） 28（k2）02k10答案：2k 1012已知函数 f（x）l g ，当 x （ ，1）时有意义，求 a
6、 的取值41ax 范围解析：由题意知 1 a0 在 x （ ，1）上恒成立，x2即 a ，x)(4令 g（x） ，x)2(g（x）在 x （ ， 1）上为增函数，且 g（1） ，a 43答案：a 点评：本题渗透了等价转化思想、参数分离思想、函数思想等，这是解决恒成立问题常用的方法13求方程 x33x 1 0 的近似解（精确到 0.1） 解析：原方程可化为 x3 3x1，在同一坐标系中分别画出函数 yx 3 和 y3x1 的图象，则两个函数的三个交点的横坐标即为原方程的解由图象可知，方程的解在区间（2，1） 、 （0，1）和（1，2）上再用二分法，可以求得原方程在区间（2，1） 、 （0，1）和
7、（1，2）上的近似解分别为x11.8，x 20.4，x 31.5答案：近似解分别为 x1 1.8，x 20.4，x 31.514已知二次函数 f（x）ax 24xb（aO） ，设关于 x 的方程 f（x）0 的两根为 x1、x 2，f（x）x 的两实根为 、 （1）若| |1，求 a、b 的关系式；（2）若 a、b 均为负整数，且| |1，求 f（x）的解析式；（3）若 1 2，求证：（x 11） （x 21） 7答案：（1）a 24ab9；（2）f（x）x 24x2；（3）略15二次函数 f（x）ax 2bxc（abc）f（1）0，g（x）ax B（1）求证：两函数 f（x） 、g（x ）的图象交于不同两点 A、B；（2）求线段 AB 在 x 轴上射影长的取值范围解析：（1）f（1）abc0，abc ，a0，c 0由 得 ax2（ba）x cb0，（ba） 24ac0xyc 2所以两函数 f（x） 、g（x ）的图象必交于不同的两点；（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则| A1B1|2（x 1x 2） 2（ 2） 24acabc 0，ab c，2 a|A 1B1| （ ， ） 3答案：（1）略；（2） （ ， ） 23高考试题库
