1、（高三复习课第一课时）课题：函数的单调性教学目标：1.知识目标理解函数的单调性的概念，掌握判断或证明函数单调性的方法和步骤；会求函数的单调区间.2.能力目标通过对函数单调性的证明及单调区间的求法的复习，培养学生应用化归转化和分类讨论的数学思想解决问题的能力.通过本节课的复习，使学生体验和理解从特殊到一般的归纳推理的能力.通过课堂的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力.3.情感目标培养学生的逻辑推理能力和创新意识，同时，培养学生对数学美的艺术体验.教学重点：证明函数的单调性以及求函数的单调区间.教学难点：函数单调区间的求法.教学方法：启发诱导式、讨论式.教学手段：多媒体辅助教学.教学过程：【知
2、识回顾】首先请同学们回忆函数单调性的定义. 1. 函数单调性的定义：一般地，设函数 的定义域为 ，如果对于属()fxI于定义域 内某个区间上的任意两个自变量的值 , ，当 时，都有I 1212x( )，那么就说 在这个区间上是增函数(减函数). 12()fxf12)(xf)fx理解函数单调性时，应注意以下问题：(1) 函数的单调区间是定义域的子集，确定函数单调区间时，应首先确定其定义域，定义域中的 , 相对于单调区间具有任意性，不能用特殊值替代.1x2(2) 在区间 D1 、D 2上是增函数，但 不一定在区间 D1D 2上是增()fx ()fx函数；同样 在区间 D1 、D 2上是减函数，但
3、在区间 D1D 2上不一定是减函数.例如： 在区间 上为减函数，在 上也是减函数，但yx(0,)(,0)在 上就不能说成是减函数.1yx(0,)(,)在正确理解和掌握了函数单调性的概念之后，我们要着重解决两个问题：证明函数的单调性；求函数的单调区间.下面我们通过具体的实例来说明这两个问题的解决方法.【例题精讲】例 1. 证明函数 在区间(0， )上是减函数.()(0)afxa证法一：（定义法）任取 、 (0， )，且 ，12x1x2则 ，12121212()()()(aafxfx，1212121()()xx ， ，12x120x又 ， ， ，120a12xa120x 即 ， ，1212()0x
4、x12()0ff2()ff函数 在区间(0， )上是减函数.()afa证法二：(导数法) ，()(0)fx ， 2()1afx又 ， 在 上 ，0(0,)a2xa 即 ，21ax 2)1fx 在 上是减函数.()(0)f(,)a总结用定义法证明函数 单调性的一般步骤是：fx(1) 取值：对任意 ， ，且 ；12M12x(2) 作差变形： ；()fxf(3) 定号得出结论.导数法是我们判断或证明函数单调性的又一重要手段，那么请同学们思考利用导数证明函数单调性的方法是什么.如果函数 在定义域 的某个区间 上 ，则函数 在区()fxIM()0fx()fx间 上是增函数；如果函数 在定义域 的某个区间
5、 上 ，则函M()fxI0数 在区间 上是减函数.()fx点评：通过例 1 要求同学们掌握证明函数单调性的基本方法：定义法和导数法.变式. 求函数 的单调区间.()(0)afx解： ， 21f令 ，可解得 或 ，()0fxxa 在区间 和 上是增函数.(,)(,)令 ，可解得 或 ，()fx0xxa 在区间 和 上是减函数.(,)a(,)点评：在求函数的单调区间时，我们通常采用导数的方法，把问题转化成解不等式的问题，体现了化归转化的数学思想.例 2求函数 的单调区间.321()()fxax解： ，32()()f ，2()11fxaxxa当 时，若 ，解得 或 ，()0f1若 ，解得 ，()0f
6、xx 在 ， 上单调递增，在 上单调递减；,)a(,1)(,)a当 时， 恒成立， 在 上单调递增；1fx)fxR当 时，若 ，解得 或 ，()0若 ，解得 ，()0fx1ax 在 ， 上单调递增，在 上单调递减.1,)(,)(,1)a点评：本题和例 1 的变式题形上相同，但在处理本题时我们除了要把它转化成求解不等式的问题之外，还要采用分类讨论的数学思想，注意思想方法的应用.【课堂练习】1. 设函数 ，则函数 的单调增区间是 32()63fxx()fx，； 单调减区间是 .2证明函数 在 上是减函数.21yx()，3. 判断函数 在区间 上的单调性.()0af(,4)【课堂小结】本节课我们从函数单调性的概念入手，着重复习了：1. 证明函数单调性的方法；2. 函数单调区间的求法.附:【板书设计】函数的单调性一、知识回顾 例 2.定义：二、例题 三、课堂练习例 1 1.2.3.四、课堂小结变式.
