1、高中新课标选修（2-3）第二章随机变量及其分布测试题一、选择题1将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（ ）第一次出现的点数第二次出现的点数两次出现点数之和两次出现相同点的种数答案：C2盒中有 10 只螺丝钉，其中有 3 只是坏的，现从盒中随机地抽取 4 只，那么 310为（ ）恰有 1 只坏的概率恰有 2 只好的概率4 只全是好的概率至多 2 只坏的概率答案：B3 某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，设 X 表示击中目标的次数，则(2)PX等于（ ） 815 45 36125 2715答案：A4采用简单随机抽样从个体为 6 的总体中抽取一个容量为 3
2、的样本，则对于总体中指定的个体 a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（ ） 12 13 15 16答案：D5设 (10.8)XB，则 (21)DX等于（ ）1.6 3.2 6.4 12.8答案：6在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹） ，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为 0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）0.998 0.046 0.002 0.954答案：7设 124XN，则 X落在 3.50.， 内的概率是（ ） 95.% 9.7 46% 0.3答案：8设随机变量 X 的分
3、布列如下表，且 1.6EX，则 ab（ ）0 1 2 3P01010.2 0.1 .2 .4答案：9任意确定四个日期，设 X 表示取到四个日期中星期天的个数，则 DX 等于（ ） 67 249 3649 489答案：10有 5 支竹签，编号分别为 1，2，3，4，5，从中任取 3 支，以 X 表示取出竹签的最大号码，则 EX 的值为（ ）4 4.5 4.75 5答案：11袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套 15 支，白色手套 10 只，现从中随机地取出 2 只手套，如果 2 只是同色手套则甲获胜，2 只手套颜色不同则乙获胜试问：甲、乙获胜的机会是（ ）甲多 乙多 一样多 不确定答案：
4、12节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5 元，销售价每束 5 元；节日卖不出去的鲜花以每束 1.6 元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如下表所示的分布： X2 3 4 500 00 00 00P020035030015若进这种鲜花 500 束，则利润的均值为（ ）706 元 690 元 754 元 720 元答案：二、填空题13事件 ABC，相互独立，若 111()()()688PABCPAB，则 ()PB 答案： 1214设随机变量 X 等可能地取 1，2，3， n，若 (4)0.3PX，则 EX等于 答案：5.515在 4 次独立重复试验中，随机事件 A
5、 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是 答案： 215，16某公司有 5 万元资金用于投资开发项目如果成功，一年后可获利 12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的 50%下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果则该公司一年后估计可获收益的均值是 元答案：4760三、解答题17掷 3 枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差 X 的分布列，并求其均值和方差解： X， 1，1，3，且 1(3)28PX；213()8PC，2133()C；1(3)28PX， X311 3P8803EXD， .18甲、乙两人独立地破译 1 个密码，他
6、们能译出密码的概率分别为 13和 4，求（1）恰有 1 人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为 90，至少需要多少乙这样的人解：设“甲译出密码”为事件 A；“乙译出密码”为事件 B，则 1()()34PAB，（1） 1325)41P （2） n个乙这样的人都译不出密码的概率为n1940n 解得 17n 达到译出密码的概率为 ，至少需要 17 人.19生产工艺工程中产品的尺寸偏差 2(m)(0)XN，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过 4mm 的为合格品，求生产 5 件产品的合格率不小于 80%的概率（精确到 0.001） 解：由题意 2(0)XN，求得 (4)(4)0.95P
7、XX 设 Y表示 5 件产品中合格品个数，则 (.94)B，0.8()PPY 44555(.9).60.94)CC 0.1892.70.981故生产的 5 件产品的合格率不小于 80%的概率为 0.981.20甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示 (01)p：选手 甲 乙 丙概率12p若三人各射击一次，恰有 k 名选手击中目标的概率记为 ()0123kPXk，(1)求 X 的分布列；（2）若击中目标人数的均值是 2，求 P 的值解：（1） 201()Pp； 22111()()Ppp ，22，3p，X的分布列为 X0 1 2 3P21()p21p2（2） 21 10()E
8、Xp，p， 34 21张华同学上学途中必须经过 ABCD，四个交通岗，其中在 AB，岗遇到红灯的概率均为 12，在 CD，岗遇到红灯的概率均为 13假设他在 4 个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的， X 表示他遇到红灯的次数（1）若 3x ，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求 EX解：（1）22111()336PC；2(4)36X故张华不迟到的概率为 29(2)1(3)(4)36PXPX （2） X的分布列为0 1 2 3 49611135024963EX.22某种项目的射击比赛，开始时在距目标 100m 处射击，如果命中记 3 分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目
9、标已在 150m 处，这时命中记 2 分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在 200m 处，若第三次命中则记 1 分，并停止射击；若三次都未命中，则记 0 分已知射手甲在 100m 处击中目标的概率为 2，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件 ABC，三次都未击中目标为事件 D，依题意 1()2PA，设在 xm 处击中目标的概率为 ()Px，则 2()kx，且 210k，50k，即 250()，2()19B， 18C， 749()281D（1） 由于各次射击都是相互独立的，该射手在三次射击中击中目标的概率 ()()PABPAC()()()PABPAC1212959814（2）依题意，设射手甲得分为 X，则 1(3)2P，12()9PX， 7()2984， 49(0)1X，530141E
